4.3.2 空间两点间的距离公式ppt配用优秀教学设计

教学目标

1.理解空间两点间的距离公式,灵活运用空间两点间的距离公式解决问题.

2.通过探究空间两点间的距离公式,体会数形结合的思想方法,灵活运用公式,将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法,培养类比、迁移和化归的能力.

2学情分析

数轴上两点间的距离、平面直角坐标系中,两点之间的距离公式,是学生已学的知识,容易把平面上的知识推广到空间,遵循从易到难、从特殊到一般的认知过程,利用类比的思想方法,借助勾股定理得到空间任意两点间的距离;从平面直角坐标系中的方程x2+y2=r2表示以(0,0)为圆心,r为半径的圆,推广到空间直角坐标系中的方程x2+y2=r2表示以(0,0,0)为球心,r为半径的球面.提高学生了学习的兴趣.

3重点难点

教学重点:空间两点间的距离公式.

教学难点:空间两点间的距离公式的推导.

4教学过程

4.1 第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】复习引入

1.点A、B在数轴上分别表示有理数X1、X2,在数轴上A、B两点之间的距离是

|AB| =|X1﹣X2|.

2. 在平面直角坐标系中,两点间的距离公式是什么?

新课引入:距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离, 建筑用砖通常是长方体,我们可以拿尺子测量出一块砖的长、宽和高,那么怎样测量它的对角线AC1的长度呢?那么如何计算空间两点之间的距离呢?这就是我们本堂课的主要内容.

活动2【讲授】新课引入

距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离, 建筑用砖通常是长方体,我们可以拿尺子测量出一块砖的长、宽和高,那么怎样测

量它的对角线AC1的长度呢?那么如何计算空间两点之间的距离呢?这就是我们本堂课的主要内容.

活动3【讲授】新知探究、提出问题

①点A、B在数轴上分别表示有理数X1、X2,在数轴上A、B两点之间的距离是什么?

②平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是什么?它是如何推导的?

③给你一块砖,你如何量出它的对角线长?说说你的依据.

④设A(x,y,z)是空间任意一点,它到原点的距离是多少?应怎样计算?

⑤同学们想想,在空间直角坐标系中,空间两点之间的距离应怎样计算?

活动:学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,大胆猜想,发散思维.①②学生回忆学过的数学知识,回想当时的推导过程;③首先考虑问题的实际意义,直接度量,显然是不可以的,我们可以转化为立体几何的方法,也就是求长方体的对角线长.④⑤回顾平面直角坐标系中,两点之间的距离公式,可类比猜想相应的公式;结合空间直角坐标系和立体几何知识,进行推导.

讨论结果:

点A、B在数轴上分别表示有理数X1、X2,在数轴上A、B两点之间的距离是

|AB| =|X1﹣X2|.

②平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=

,它是利用直角三角形和勾股定理来推导的.

③如图1,设A(x,y,z)是空间任意一点,过A作AB⊥xoy平面,垂足为B,过B分别作BD⊥x轴,BE⊥y轴,垂足分别为D,E.根据坐标的含义知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形ABO、BOD是直角三角形,所以BO2=BD2+OD2,AO2=AB2+BO2=AB2+BD2+OD2=z2+x2+y2,因此A到原点的距离是d=

④由于平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=

,是同名坐标的差的平方的和再开方,所以我们猜想,空间两点之间的距离公式是d=

,即在原来的基础上,加上纵坐标差的平方. 平面直角坐标系中的方程x2+y2=r2表示以原点为圆心,r为半径的圆;在空间x2+y2+z2=r2表示以原点为球心,r为半径的球面;后者正是前者的推广. 图2 证明:如图2,设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空间中任意两点,我们来计算这两点之间的距离. 我们分别过P1P2作xoy平面的垂线,垂足是M,N,则M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是可以求出|MN|=

再过点P1作P1H⊥P2N,垂足为H,则|MP1|=|z1|,|NP2|=|z2|,所以|HP2|=|z2-z1|. 在Rt△P1HP2中,|P1H|=|MN|=

,根据勾股定理,得

|P1P2|=

=

. 因此空间中点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之间的距离为:|P1P2|=

. 于是空间两点之间的距离公式是d=

它是同名坐标的差的平方的和的算术平方根.

应用示例:

例1

在空间中,已知点A(1, 0, -1),B (4, 3, -1),求A、B两点之间的距离.

例2 已知两点

A(-4,1,7)和B(3,5,-2),点P在z轴上,若|PA|=|PB|,求点P的坐标.

活动:学生审题,教师引导学生分析解题思路,已知的两点A、B都是空间直角坐标系中的点,我们直接利用空间两点间的距离公式求解即可.知识本身不难,但是我们计算的时候必须认真,决不能因为粗心导致结果错误.

活动4【练习】课堂训练

1、已知两点M1(-1,0,2),M2(0,3,-1),此两点间的距离为( )

A. B. C.19 D.11

2.在Rt△ABC中,∠BAC= 900,三点的坐标为A(2,1,1),B(1,1,2),C(x,0,1),则x=____________.

3、在z轴上求一点M,使点M到A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等.

4、已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)判断该三角形的形状。

活动:学生先思考或交流,然后解答,教师及时提示引导.

活动5【活动】课堂小结

1、已知点写出其空间直角坐标;

2、空间直角坐标系中,两点间距离公式.

活动6【作业】课后作业

课本138页

练习:第1,2,3题