习题2.2第二课时教学设计

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

2.2.1 直线与平面平行的判定

高中数学必修2（人教A版）第二章2.2.1 直线与平面平行的判定一节，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认

(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心。提升学生直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养。

课程目标

1.在创设问题情景中，使学生主动探究、直线和平面平行的判定定理；

2.借助问题情境和多媒体演示培养学生的自主探究能力，和抽象概括能力；

3. 营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

重点：归纳探究直线与平面平行的判定定理，及定理的应用. 难点：归纳探究直线与平面平行的判定定理，找平行关系；

（一）知识准备，新课引入

问题1.直线与平面的位置关系有哪几种？完成下表。

学科素养

a.数学抽象：直线与平面平行判定定理的概括；

b.逻辑推理：运用判定定理证明；

c.数学运算：中位线定理的运用；

d.直观想象：在空间中观察线面平行；

e.数学建模：判定线面平行常用方法；

直线a在平面α外

直线a在

位置关系

平面α内

a直线a与平面平行

直线a与平面相交

公共点

有无数个有且只有一个 没有aaAa图形表示



符号表示

a aA

a

//问题2：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，

那么怎样判定直线与平面平行呢？

（二）研探新知

知识探究(一):直线与平面平行的背景分析

1、直观感知

思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？

图中直线l和平面平行吗？

思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边

与门框所在平面的位置关系如何？

2.动手实践——数学实验

（1）将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，

观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌

面所在的平面平行？

（2）直线AB、CD各有什么特点呢？有什么关系呢？

（3）从中你能得出什么结论？

结论：

CD是桌面外一条直线，

AB是桌面内一条直线，

如果CD ∥

AB ，则CD ∥桌面。

3.探究思考

思考3：猜想在什么条件下直线a与平面α平行？

错误！未找α

l CD数学A

B

猜想：如果平面外一条直线和这个平面内

的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

（引发学生思考其可否作为判断线面平行的定理。）

探究（二）：直线与平面平行的判断定理

1、归纳确认

思考1：如果直线a与平面α内的一条直

线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？

（说明直线a在平面外的重要性）

思考2：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

（严格证明其正确性）

证：假设直线a与平面α不平行，

∵a，∴

a与α相交，设交点为A . 若

Ab，则直线a与b相交，这与已知a与b平行相矛盾.

若

Ab，则直线a与b异面，这与已知a与b平行相矛盾

∴直线a与平面α平行. 2、引出定理：

直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

a

α

b

a

a符号表示：ba//

图形表示：

a//b3.感受生活:（天花板、足球球场）

（三）定理运用

1、例题精讲

例1.

如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是

AB，AD的中点.

求证：EF∥平面BCD 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行EF，由已知的条件怎样找这条直线？

α

b

A F E B D C

证明：连结BD.?

E，F分别是AB,AD的中点,AEEB,AFFD?

EF//BD（三角形中位线性质）EF平面BCD BD平面BCDEF//平面BCDEF//BD

变式1:

同上图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点若的位置关系是_____________.（EF//平面BCD）

AEAF则EF与平面BCDEBFD变式2:

如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.(04年天津高考) 分析: 连结OF, 可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF. 证明:连结OF, O为正方形DBCE对角线的交点, BOOE,又 AB//OF,AB平面DCF OF平面DCFAB//平面DCFAB//OF反思领悟：

A F为AE的中点,即AFFE,

F D E O C B 反思1：

要证明直线与平面平行可以运用判定定理: 线线平行

线面平行

反思2：

能够运用定理的条件是要满足三个条件（六个字）面外、面内、平行“”。a ba//a//b反思3：

运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理、

三者缺一不可

梯形的中位线定理、平行线的判定定理。D1

A11

D A B 1

2、巩固练习: 1.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中, 与AA1平行的平面是__________________.

C1

B1

1

C

平面BC1,平面CD1

2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.

分析：要证BD1//平面AEC,即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助。

证明:连结BD交AC于O,连结EO. O为矩形ABCD对角线的交点,DOOB, 又E为DD1的中点,即DEED1,BD1//EO.

BD1平面AEC EO平面AECBD1//平面AECBD1//EO（五）作业

1、教材第64页

习题2. 2 A组第3题；

2、如图，在ABC所在的平面外有一点P，M、N 分别是PC和AC上的点，过M、N作平面平行于BC.

画出这个平面与其它各面的交线。

3、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条, 那么它们的交线和这两条直线平行.

五、课堂小结

.判定直线与平面平行的方法：

（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；

（2）判定定理：（线线平行

线面平行）；

（3）反证法：

D1

A1

E D A B1

C1

O B C aba//a//b2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。