习题1.1多媒体教案及点评

第19讲

直线与圆、圆与圆的位置关系

一、教学目标

（一）知识与技能

1.通过探究学习使学生掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及判断方法。

2.能用坐标法判定直线与圆的位置关系。

3.掌握直线和圆的方程的解决问题。

4.了解用代数方法解决几何问题的思想。

（二）过程与方法

1.通过课件动画让学生直观感知直线与圆、圆与圆的位置关系，数形结合得出判断方法。

2.让学生课前通过思维导图梳理本节课的知识点，将知识与知识融会贯通，提升解题速度与质量。

（三）情感、态度、价值观

通过对学生分组布置任务帮助学生养成合作交流的习惯，提高学习积极性。

二、教学重点与难点

教学重点：直线与圆、圆与圆的位置关系的判断方法；用直线和圆的方程的解决问题。

教学难点：用直线和圆的方程的解决问题。

三、教学方法与教学手段

教学方法：“自主、合作、探究”教学法、分组教学法

教学手段：

多媒体课件辅助

四、教学过程

（一）复习回顾

1.展示各组同学课前绘制的知识点思维导图，给出评分等级．

2.本节课的重要知识点有哪些？

1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法

(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系．

d

⇔相交；d＝r

⇔相切；d>r

⇔相离>0⇔相交；判别式(2)代数法：＝0⇔相切；

Δ＝b－4ac<0⇔相离Ｗ.2

1

．

2．圆与圆的位置关系

设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，

圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0).

方法

位置关系

外离

外切

相交

内切

内含

几何法：圆心距d 与r1，r2的关系

d>r1＋r2

d＝r1＋r2

|r1－r2|

d＝|r1－r2| (r1≠r2)

0≤d<|r1－r2| (r1≠r2)

代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况

无解

一组实数解

两组不同的实数解

一组实数解

无解

3.圆的切线方程常用结论

(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为

(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. (3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为

x0x＋y0y＝r2. 4．圆与圆的位置关系的常用结论

(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；

④外切：3条；⑤外离：4条．

(2)当两圆相交时，两圆方程(x，y项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．

22

2

1．直线与圆的位置关系

【例1】

(1)已知点M(a，b)在圆O∶x＋y＝1外，则直线ax＋by＝1 与圆O的位置关系是(

) A．相切

C．相离

B．相交

D．不确定

22x1(2)已知方程x2＋－＝0有两个不等实根a和b，那么过点A(a，a2)，B(b，b2)的直线

tan θsin θ与圆x2＋y2＝1的位置关系是________．

剖析：判断直线与圆的位置关系的常见方法：

(1)几何法：利用d与r的关系．

(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．

(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．

2．圆与圆的位置关系

【例2】

(1)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(

) A．内切

C．外切

B．相交

D．外离

(2)过两圆x＋y＋4x＋y＝－1，x＋y＋2x＋2y＋1＝0的交点的圆中面积

最小的圆的方程为___________．

2222剖析：圆与圆的位置关系．

判断圆与圆的位置关系时，一般用几何法，其步骤是：

(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；

(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，求r1＋r2，|r1－r2|；

(3)比较d，r1＋r2，|r1－r2|的大小，写出结论．

3．直线与圆的综合问题

【例3】

(2015·课标全国Ⅰ卷)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与

圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．

(1)求k的取值范围；

→→(2)若OM·ON＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

3

1．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x＋y＝5相切的直线的方程是(

) 22A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 2．过点(2，1)的直线中，被圆x＋y－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是(

) A．3x－y－5＝0

B．3x＋y－7＝0 C．3x－y－1＝0

D．3x＋y－5＝0 3．若圆C1∶x2＋y2－2ax＋a2－9＝0(a∈R)与圆C2∶x2＋y2＋2by＋b2－1＝0 (b∈R) 内切，则ab的最大值为(

) A.2

C．4

2222B．2 D．22 4．若直线x－y＝2被圆(x－a)＋y＝4所截得的弦长为22，则实数a的值为(

) A．－1或3

B．1或3 C．－2或6

D．0或4 225．点M在圆(x－5)＋(y－3)＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为(

) A．9

B．8 C．5

D．2

226．圆x＋y＝2的圆心到直线y＝x＋2的距离为________．

7．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝10相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．

8．若关于x的方程x＋b＝3－4x－x2只有一个解，则实数b的取值范围是________．

2

9．已知以点Ct，(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交

t

于点O，B，其中O为原点．

(1)求证：△OAB的面积为定值；

(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程．

10．已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于

A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．

(1)求M的轨迹方程；

(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积

（二）小组得分大比拼

教师总结表扬本堂课表现最好的小组并给予奖励。

（三）课后作业：

考点20学案

1.绘制考点20的思维导图。

2.考点20练习题分配。第1组，3,4题，第二组，5,6 以此类推第1组1，2题

．

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