习题2.2教案推荐

2008年5月19日

直线与平面垂直的判定（一）

刘建国

课题：《直线与平面垂直的判定》第一课时

一、教学目标

1、借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，能正确理解直线与平面垂直的定义。

2、通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用线面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。

3、让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索新知的乐趣，增强学习数学的兴趣。

二、教学重点、难点

教学重点：抽象概括直线与平面垂直的定义和判定定理。

教学难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究及初步运用。

三、课前准备

1、教师准备：教学课件 2、学生自备：三角形纸片、铁丝（代表直线）、三角板

四、教学过程设计

1.直线与平面垂直的定义

（1）创设情境

①请同学们观察图片，说出水立方的侧棱与地面、旗杆与地面的位置有什么关系？

②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？

③你能用几何图形把图中所示的直线与平面的位置关系表示出来吗？

（2）观察归纳

①思考1：上图中的直线l与平面α内的直线有什么样的位置关系？

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2008年5月19日

直线与平面垂直的判定（一）

刘建国

②你能归纳概括直线与平面垂直的定义吗？（学生讨论交流）

定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.

直线l叫做平面α的垂线，

平面α叫做直线l的垂面, 它们唯一的公共点P叫做垂足。

l P α

用符号语言表示为： （3）辨析：判断以下命题是否正确

①如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。

②如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。

③若a⊥α,bα，则a⊥b。

2.直线与平面垂直的判定定理的探究

（1）设置问题情境

提出问题：要检验一根旗杆是否与地面垂直，你有什么好办法？

（2）折纸试验

如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：

①折痕AD与桌面垂直吗？

②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

（3）归纳直线与平面垂直的判定定理

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直线与平面垂直的判定（一）

刘建国

①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？

②归纳出直线与平面垂直的判定定理。

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

l

n

m P α

（4）辨析：判断以下命题是否正确

如果一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么这条直线就与这个平面垂直。

反思：要检验一根旗杆是否与地面垂直，你有什么好办法？

3.直线与平面垂直的判定定理的初步应用

（1）尝试练习：

求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。(学生画图)

A α

B C α

C B D l A （2）尝试练习：如图，有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆底脚不在同一条直线上）C、D。如果这两点都和旗杆底脚B的距离是6m，你能判断旗杆与地面是否垂直吗？为什么？

（3）尝试练习：已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。

(学生完成后，对照课本P73例1,完善自己的解题步骤。) 4.总结反思

（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？

（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？

（3）本节课你还有哪些问题？

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直线与平面垂直的判定（一）

刘建国

5.布置作业

（1）如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD. 求证：PO⊥平面ABCD

（2）课本P74

练习1 （3）探究：如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？

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