复习参考题教学设计一等奖

从化区第二中学高三级数学科教学设计

直线与圆的位置关系

——直线与圆相交

一、复习目标：

1. 能够根据直线与圆相交的弦长，直线的斜率是否存在的问题；

2. 能够利用数形结合的方法解决圆上的点到直线定距离时，点的个数问题. 二、知识回顾：

1．直线与圆的位置关系的判断方法：

（1）相交：d < r； 〉0

（2）相切：d = r； =0

（3）相离：d > r； <0

B 复习直线与圆的位置关系的判断方法，可以让学生更好地进入本课的复习。

2.点P(x0,y0)到直线l:AxByC0距离为：d

|Ax0By0C|

A2B23.

直线l:3xy60被圆C:x2y22x4y0截得的弦AB的长为

10 .

三、主干讲解：

题型一：求圆的方程

例1.求圆心为C（2，-1），且截直线yx1所得弦的长为22的圆的方程。

(x2)2(y1)24

练习1. 已知圆C：(xa)2(y2)24（a0）及直线l：3x4y30，当直线l被10C截得弦长为23时，则a= 。

3

1

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题型二：求直线的方程

1、动画演示

2、例2.过点(6,0)作直线l与圆x2y225交于A、B两点，|AB|=8，求直线l的方程.

33y(x6)或y-(x6)

33

利用几何画板展示，直线所过的点的位置（圆内、圆上、圆外）对交线的条数的影响。这是本内容的易错之处。

23、练习2（限时训练十四）.过点M0,4，且被圆x1y4截得的线段长为232的直线方程为_____15x8y-320._____．

（易错处记录）

利用特殊的列子引入，减

低学生的恐惧感观，并引

入本课的重难点

题型三：圆上的点到直线的距离问题

已知直线l与半径为3的圆O相交与CD两点，

C D 点A是CD的中点，且AB＝1 （1）在圆O上到直线l的距离为1的点有

3

个；

（2）在圆O上到直线l的距离为0.5的点有

4

个；

（3）在圆O上到直线l的距离为2的点有

2

个；

（4）在圆O上到直线l的距离为5的点有

1

个；

（5）在圆O上到直线l的距离为6的点有

0

个；

利用几何画板的动画功（知识总结）动画演示

能，更好地展示直线l在

不同的位置（不同的距离）

时，点到直线的距离变化。

2

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例3.圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离为1的点有

3

个.

练习3.已知直线1:x2和圆C:x2y22x2y0，则圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为_____2_____．

◆思考题：如果直线与圆相离，圆上的点到直线的距离问题又会是怎么样的呢？

2若圆x3y5r上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半22径r的取值范围是( C )

A. (4,6)

B. [4,6]

C. (4,5)

D. (4,5]

三、课后巩固、提升。

（一）基础训练：

221.圆xy4x2ya0截直线xy30所得弦长为2，则实数

a_____2_____．

2.圆(x3)(y3)9上到直线3x4y110的距离为3的点有

2

个.

（二）能力提升：

3.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为

3

. 4.已知圆xy16，直线l：

y3xm，圆上至少有三个点到直线l的距离都是2，则m的取值范围是____4m4______．

2222

3