2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系课件配套优秀教案案例

主动学习自主学习

成都玉林中学高2020届数学

成都玉林中学高一年级数学备课组组编

2.1.3—2.1.4

空间中直线与平面、平面与平面的位置关系

【学习目标】

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；

（3）培养学生的空间想象能力.

【学习重点、难点】

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.

【学习过程】

一、复习引入

1.

空间两直线的位置关系

；

2.

公理4：空间中平行于同一条直线的两条直线都相互__

____.（空间平行线的

）；

3.

定理（等角定理）：空间中如果两个角的两边分别对应

，则这两个角

；

4.

不同在

的两条直线叫做异面直线

5.

已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线a//a，b//b，我们把a与b所成的

叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)；

6.

当异面直线所成角θ＝

时，a与b垂直. 二、触发与尝试

1.实践探究

问题1一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？

问题2.

观察右图，思考：直线A1B与长方体ABCDA1BC11D1六个面所在平面有几种位置关系？

2.直线与平面的位置关系

位置关系

直线a在平面内

直线a在平面外

直线a与平面相交

直线a与平面平行

公共点的

个数

公共点

公共点

公共点

符号表示

图形表示

三、比较与发现

1. 类比探究

问题3

拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

问题4

长方体ABCDA1BC11D1六个面所在平面有几种位置关系？

- 1 -

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2. 两平面的位置关系

位置关系

两平面平行

两平面相交

公共点（公

共直线）

公共点

公共直线

符号表示

图形表示

四、实践与提升

【例1】下列命题正确的个数是

（

）

（1）若直线l上有无数个点不在平面内，则l//；

（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；

（3）如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；

（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点. A．0

B.

1

C.

2

D.

3 【例2】

（P49练习）已知直线a不平行于平面a，且aËa，则下列结论成立的是

（

）

A. a内的所有直线与a异面

B. a内不存在与a

平行的直线

C. a内存在唯一的直线与a平行

D. a内的直线与a都相交

五、典题精练

1. 以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）

①若a//b，bÌa，则a//a

②若a//a,b//a，则a//b

③若a//b，b//a，则a//a ④若a//abÌa，则a//b

其中正确命题的个数是

（

）

A．0个

B.

1个

C.

2个

D.

3个

2．若a//,//，则直线a与平面的位置关系

（

）

A．平行

B．相交

C．平行或a

D．不能确定

3. 如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离相等，则直线AB和平面a

的位置关系一定是

（

A．平行

B.

相交

C. 平行或相交

D.

ABÌa

，

- 2 - 4．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面

（

）

A.

平行

B.

相交

C.

平行或重合

D.

平行或相交

5.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.

六、归纳与深化

问题5：谈一谈你这节课的收获？（知识，思想，能力等）

七、课后作业与思考

作业:《同步解析》P42-44 思考题：三个平面可以把空间分成多少部分？正方体各面所在平面可以把空间分成多少部分.

）