第四章 圆与方程（通用）ppt配用优秀获奖教案

《圆与方程小结》教学设计

温江二中

张军

一、教材、学情分析：

《圆与方程》是人教版必修2第四章内容。本节课是对全章内容的小结。学生对于圆的基础知识、基本方法、性质已经了解，但缺乏本章知识全局性的概括和了解。

二、教学目标：

1.知识目标（1）掌握圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系

（2）会求与圆有关的弦长、切线长. 2.能力目标：通过自我和小组合作探究，归纳圆的知识体系，培养学生对知识的归纳概括能力，以及运用知识解决实际问题的能力. 3.情感目标：培养学生的合作意识，让学生在练习中体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神.

二、教学重点和难点: （1）教学重点：对圆的知识体系的归纳、与圆有关对的一些的基本运算

（2）教学难点：知识的综合运用; 三、教学方法：

小组合作探究式教学法，引导学生回忆分析→归纳概括→运用，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．

四、教学准备：《圆与方程小结》导学案

多媒体

五、教学过程：

一、知识结构归纳

标准方程圆的方程一般方程判断圆与方程点、直线与圆的位置关系等计算：弦长、切线方程判断圆与圆的位置关系计算：公共弦方程等

【设计意图】由学生课前完成《圆与方程小结》的导学案中的知识归纳部分，让学生对本章基础知识和基本方法进行复习、小结，构建圆的知识体系，培养学生的简单的归纳能力。教师进行简单的讲解。

二、例题讲解：

例1：已知两点P1（4,9）P2（6,3），求以P1P2为直径的圆的方程

【设计意图】本例的设计是对圆的基本知识和基本运算的复习。由学生在自主完成。小组展示

例2：已知圆过点P(2,-1）和直线x+y-1=0相切，且圆心在直线y= -2x上，求圆的方程

【设计意图】本例的设计是对圆的基本知识和基本运算的复习。由学生在自主完成。小组展示

例3：已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l过点P(2,3)且与圆M交于A，B两点，且|AB|＝

3

，求直线l的方程. 【设计意图】本例的设计是对圆的基本知识和基本运算的复习。由学生在自主完成。小组展示

例4：. 求圆(x－2)2

＋(y＋3)2＝4上的点到x－y＋2＝0的最远、最近的距离.

变式1：圆上有几个点到直线y=x-3的距离为1？

变式2：b为何值时，圆上有三个点到直线y=x+b的距离为1？

【设计意图】这道例题及变式是直线与圆的位置关系的运用，考察学生的分析问题的能力和运算能力。（小组合作探究）

例5：已知实数满足(x-2)2+(y-1)2=3，求

y的最大值

x

变式：

已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆C上任意一点. y2的最大值、最小值（2）求x-2y的最值

x1【设计意图】这道例题及变式是圆方程知识的的运用题，涉及与直线的位置、斜率、截距、最值等知识，考察学生对知识的综合运用能力。（教师分析讲解，学生合作探求）

(1)求

三、反馈练习：

1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。（1）求直线PA、PB的方程；（2）求过P点⊙C切线的长；（3）求以PC为直径的圆的方程；

2.求过直线l：2x+y+4=0与圆C：

x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且面积最小的

圆的方程。

【设计意图】对本节复习内容的检测。做到及时反馈。

四、课堂小结：

【设计意图】：体现本课重要数学思想与方法，由师生共同完成。

五、【课后反思】

本节课的课堂容量大，所以知识的归纳和部分例题由学生在导学案中课前完成。课堂教学中采用小组合作探究，教师在课堂中只是注重对方法的梳理和方法选择的引导。大部分例题可以由学生自己完成。在课堂教学中，及时的“放”，适时的“收”。不仅能极大地调动学生的学习积极性和主动性，还能有利于提高课堂效益，培养学生的思维能力。