复习参考题PPT配套优秀教学设计内容

一．

柱、锥、台和球的侧面积和体积公式

圆柱

圆锥

面

积

S侧＝2πrh S侧＝πrl 体

积

V＝Sh＝πr2h

111V＝3Sh＝3πr2h＝3πr2l2－r2

11V＝3(S上＋S下＋S上S下)h＝32π(r21＋r2＋r1r2)h

圆台

S侧＝π(r1＋r2)l S侧＝Ch 1S侧＝2Ch′

1S侧＝2(C＋C′)h′

S球面＝4πR2

直棱柱

正棱锥

V＝Sh

1V＝3Sh

1V＝3(S上＋S下＋S上S下)h

4V＝3πR3

正棱台

球

二

.

点、直线、平面之间的关系

㈠

平面的基本性质

1 立体几何中图形语言、文字语言和符号语言的转化

图形语言

文字语言

点A在直线a上

点B在直线a外

点A在平面α内

点B在平面α外

直线a在平面α内

直线b在平面α外

直线a与平面α相交于点A a∩α=A

符号语言

A∈a Ba A∈α

Babα

α

α

直线a与直线b相交于点A

平面α与平面β交于直线a α∩β=a

a∩b=A

★2 平面的基本性质

1

公理一：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。

公理二：不共线的三点确定一个平面。

推论一：直线与直线外一点确定一个平面。

推论二：两条相交直线确定一个平面。

推论三：两条平行直线确定一个平面。

公理三：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线(两个平面的交线)。

㈡

空间图形的位置关系

1 空间直线的位置关系(相交、平行、异面)

1.1 平行线的传递公理：平行于同一直线的两条直线相互平行。

即：a∥b，b∥c

1.3 异面直线

⑴

定义：不在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。

⑵

判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个平面内不过此点的直线为异面直线。

即：

2 直线与平面的位置关系(直线在平面内、相交、平行)

图2-2 直线与平面的位置关系

a∥c

1.2 等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

3 平面与平面的位置关系(平行、相交)

2

三．平行关系：

1.

线线平行：

方法一：用线面平行实现。

ll//ll//m

mm

方法二：用面面平行实现。

l//βγll//m

αmm方法三：用线面垂直实现。

若l,m，则l//m。

2.

线面平行：

方法一：用线线平行实现。

l//mml//

l方法二：用面面平行实现。

//ll//

3.

面面平行：

方法一：用线线平行实现。

l//l'm//m'l,m且相交//

l',m'且相交方法二：用线面平行实现。

l//m////

l,m且相交

四．垂直关系：

l1. 线面垂直：

βm方法一：用线线垂直实现。

αm'l'lAClABACABAl

βmlAC,ABα

方法二：用面面垂直实现。

βlml

mlm,lα2. 面面垂直：

方法一：用线面垂直实现。

βlll

α

方法二：计算所成二面角为直角。

3.

线线垂直：

方法一：用线面垂直实现。

llmmlm

α

方法二：三垂线定理及其逆定理。

PPOlOAlPA

AOlαl

五．夹角问题。

3

(一)

异面直线所成的角：

(1) 范围：(0,90]

(2)求法：

方法一：定义法。

步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。

步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理) 余弦定理：

a

（三）二面角及其平面角

(1)定义：在棱l上取一点P，两个半平面内分别作l的垂线（射线）m、n，则射线m和n的夹角为二面角—l—的平面角。

mnPla2b2c2cos

2ab(计算结果可能是其补角)

(二）线面角

cbθ

(2)范围：[0,180]

(3)求法：

方法一：定义法。

步骤1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。

步骤2：解三角形，求出二面角的平面角。

方法二：截面法。

步骤1：如图，若平面POA同时垂直于平面和，P(1)定义：直线l上任取一点P（交点除外），作PO于O,连结AO，则AO为斜线PA在面内PAO(图中)为直线l与面所成的角。的射影，

则交线(射线)AP和AO的夹角就是二面角。

αAθO

步骤2：解三角形，求出二面角。

βPθαOA(2)范围：[0,90]

当0时，l或l//

当90时，l

(3)求法：方法一：定义法

步骤1：做出线面角，并证明

步骤2：解三角形，求出线面角

4

六．距离问题。

1．点面距。

方法一：几何法。

PAO

步骤1：过点P作PO于O，线段PO即为所求。

步骤2：计算线段PO的长度。(直接解三角形；等体积法和等面积法；换点法) 2．线面距、面面距均可转化为点面距。

3．异面直线之间的距离

方法一：转化为线面距离。

mn

如图，m和n为两条异面直线，n且m//，则异面直线m和n之间的距离可转化为直线m与平面之间的距离。

方法二：直接计算公垂线段的长度。

方法三：公式法。

BcbCaAmdnDm'

如图，AD是异面直线m和n的公垂线段，m//m'，则异面直线m和n之间的距离为：

dc2a2b22abcos

立体几何知识网：

5

考点一：概念辨析

1.已知,、是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：

①若,l，则l//；

②若l,l//，则；

③若l上有两个点到的距离相等，则l//；

④若,//，则。

其中正确命题的序号是

2. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；

（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；

（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；

（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直。

上面命题中，正确命题的个数是

个

3.设,为互不重合的平面，m,n为互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m,n,则mn；

②若m,n,m∥,n∥，则∥；

③若,m,n,nm,则n；④若m,,m//n,则n//. 其中所有正确命题的序号是

4. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F,则 ①

四边形BFD1E一定是平行四边形；②

四边形BFD1E有可能是正方形；

③

四边形BFD1E在底面ABCD上的投影一定是正方形；

④

平面BFD1D

1E有可能垂直于平面BB以上结论正确的是 （填序号）

5．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：

①若m,lA,点Am,则l与m不共面；

②若m、l是异面直线，l//,m//,且nl,nm,则n；

③若l//,m//,//,则l//m；

④若l,m,lmA,l//,m//,则//．

其中为真命题的是

6．已知,是两个不同平面，m,n是两条不同直线。给出下列命题：

6

①若m∥n,m,则n ②若m∥,n,则m∥n

③若m,m,则∥ ④若mn,m,则n∥

其中不正确的是

（填写你认为正确的序号）

7. 关于直线m，n与平面,，有以下四个命题：

①若m//,n//且//，则m//n

②若m,n且,则mn；

③若m,n//且//,则mn;

④若m//,n且,则m//n；

其中真命题的序号是

8.设,为互不重合的平面，m,n为互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m,n,则mn； ②若m,n,m∥,n∥，则∥；

③若,m,n,nm,则n；

④若m,,m//n,则n//. 其中正确命题的序号为

9．设,为两个不重合的平面，m,n为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：

（1）若mn,m，则n//；

（2）若n,m,与相交且不垂直，则n与m不垂直

（3）若,m,n,nm,则n

（4）若m//n,n,//,则m

其中，所有真命题的序号是

F

E

N

10.如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，

A

D

设M、N分别是BD和AE的中点，那么①

ADMN；

M

B

②

MN//面CDE；③

MN//CE；④

MN、CE异面

C

其中正确结论的序号是____________

考点二：三视图

1.【10文8理7】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【 】

A.2

2.【11理5】某几何体的三视图如图所示，则它的体积是【 】 A.8

B.1

C.2

3

D.1

3 22 B.8 C.82 D.

3333.【12文8】将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所几何体，则该几何体的左视图为【 】

7

4.【15理5】一个几何图如图所示，则该几何体的表面积为【 】

A．3 B．4 C．24 D．34

2

1115.【13理12】某几何体的三视图如图所示, 则其体积为

. 6.【13文12】某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为

.

1.【13课标Ⅰ理8文11】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【

】

A.168

B.88

C.1616

D.816

2.【13课标Ⅱ理7文9】一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为【 】

A B C D 3.【14课标Ⅰ理12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为【 】

A.62 B.42 C.6 D.4 4.【14课标Ⅰ文8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何

8

体的三视图，则这个几何体是【 】

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

5.【14课标Ⅱ理6文6】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为【 】

A. 17 B. 5 C. 10 D. 1

2792736.【15课标Ⅰ理11文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r【 】

A.1 B.2 C.4 D.8

7.【15课标Ⅱ理6文6】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为【 】

A．

8.【15北京理5】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是

A．25

B．45

C．225

D．5

12正(主)视图11侧(左)视图1111 B． C． D．

8765

俯视图

9.【15北京文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为【 】

A．1 B．2 C．3 D．2

310.【15年天津理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为

m

.

9

考点3

球

1、在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB

的面积分别为2、236、，则该三棱锥外接球的表面积_____________

22

2、正方体的内切球与其外接球的体积之比为________，正四面体外接球与内切球半径之比为________

3、已知球面上的三个点A、B、C，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，球半径R＝15，则球心到平面ABC的距离是_____________

4、已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC＝2r，则球的体积与三棱锥体积之比是____________

5、如图所示，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝3，则球O的体积等于____________

6、表面积为23

的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为______________

7、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是______________

8、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为__________

10 图1

考点4

平行与垂直

15.【2016高考北京文数】（本小题14分）

如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，AB∥DC,DCAC

（I）求证：DC平面PAC；

（II）求证：平面PAB平面PAC；

（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得//平面CF?说明理由.

16.【2016高考山东文数】（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.

11

（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；

（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.

距离问题

空间中距离的求法是历年高考考查的重点，其中以点与点、点到线、点到面的距离为基础，求其他几种距离一般化归为这三种距离.

5.(★★★★★)在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，如图：

(1)求证：平面A1BC1∥平面ACD1；

(2)求(1)中两个平行平面间的距离；

(3)求点B1到平面A1BC1的距离.

（理科用）例1、如图（1）是一正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题．

（1）求证：MN//平面PBD；

（2）求证：AQ⊥平面PBD；

（3）求二面角P—DB—M 的正切值．

12

例2、如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（Ⅰ）求证：BCA1D；

（Ⅱ）求证：平面A1BD；

1BC平面A（Ⅲ）求三棱锥A1BCD的体积．

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