1.2.3 空间几何体的直观图教学内容分析

一元二次不等式及其解法（第2课时）

教学设计

四川省眉山中学校：刘丽

教材及其学情分析：

人教A版普通高中标准实验教科书必修2第一章“空间几何体”1.2节空间几何体的三视图和直观图共2节课，这节课是第2节课是在学生会看三视图的基础上，将空间几何体画在纸上和和黑板上，通过斜二测画法着重培养学生在数学抽象、逻辑推理、直观想象、核心素养,让学生学会用数学的眼光看世界，用数学的思维探索世界，用数学的图形语言表达世界。

一、教学目标

在会在学生会看三视图的基础上，用斜二测画法将空间几何体画在纸上和和黑板上，通过从平面图形的直观图到立体图形的直观图的画法养学生在数学抽象、逻辑推理、直观想象方面的核心素养。

二、教学重点

斜二测画法的概念，如何将平面图形以及立体图形用斜二测画法画成水平放置的直观图。

三、教学难点

斜二测画法的画出的直观图与原图的区别以及联系。

四、教学过程

教学环节

师生互动

教学预设

由问题引入

典型例题1 问1：同学们会看空间几何体的三视图了，会不会将它们画在纸上呢？那么我们如何在平面上很富有立体感地表示一个空间几何体呢

这就是这节课将要介绍的内容----空间几何体的直观图.

直观图是按平行投影法,把空间图形在纸上或黑板上画的既富有立体感,又能表达出图的各主要部分的位置关系和度量关系,我们把这种投影图称为直观图.

依据平行投影的性质画直观图的方法，规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是斜二侧画法。

例1．

用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

在上一节课的基础上绝大多数学生

应该能够空间几何体的三视图了，

但是要能将它画来水平放置是很有

困难。

目的：让学生知道画图的困难通过

这节课的学习就可以解决。

1在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45

2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取1MN.以点N为中心,画BC平行于x轴,2并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,MN=并且等于EF.

3连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF

小结：用斜二测画总结：平面图形的直观图画法(斜二测画法)步骤

法画平面图形的直（1）建系（尽量使更多的点落在坐标轴上）

观图

原图建系

直观图建系

（2）平行性不变

平行x轴的线段平行于x’

轴，平行y轴的线段平行于y’

轴

（3）长度.

横不变直观图

原图纵减半平行x轴的线段的长度保持不变. 平行y轴的线段的长度变为原来的一半.

课堂练习

练***放置的正三角形的直观．直接体会正三角形的直观图的画法

及其直观感

课堂练习

练习2：画边长为2cm正方形水平放置的直观图？

直接体会正方形的直观图的画法

及其直观感

课堂练习

练习3．用斜二测法画水平放置的圆的直观图

直接体会圆的直观图的画法

及其直观学生在数学抽象、

逻辑推理的核心素养。

直接体会正方体的直观图的画法

例2、画棱长为2cm的正方体的直观图．

及其直观感

（1）建系：

建空间直角坐标系，x轴，y轴，z轴，

使xoy45(或135），xoz90

（2）由平行性不变

（3）横，竖长度不变，纵减半的原则来确定点的位置。

练习、画长为4cm，宽为3cm，高为2cm的长方体体会立体图形的直观图的画法。

的直观图．

探究2：P19

空间几何体的三视图和直观图各有哪些特点？二者有何关系？

认识三视图和直观图的特点及其

二者的关系。

课堂练习

课堂探究

他们能够帮助我们从不同侧面、不同角度对几何体的机构特点进行认识，实际上，三视图从细节上刻画了空间几何体的整体刻画，人们可以根据直观图

的结构想象实物的形象。

3、课堂小结：

小结：

用斜二测画法画水平放置的平面图形

和立体图形的直观图的画法。

1、平面图形的直观图画法(斜二测画法)步骤

（1）建系（尽量使更多的点落在坐标轴上）

原图建系

直观图建系

（2）平行性不变

平行x轴的线段平行于x’

轴，平行y轴的线段平行于y’

轴

（3）长度.

横不变直观图

原图纵减半平行x轴的线段的长度保持不变. 平行y轴的线段的长度变为原来的一半. 2、立体图形的直观图画法(斜二测画法)步骤

（1）建系：

建空间直角坐标系，x轴，y轴，z轴，

使xoy45(或135），xoz90

（2）由平行性不变

（3）横，竖长度不变，纵减半的原则来确定点的位置。

4、课后思考：

探究：

平面图形的直观图和原图的面积的关系？

课后通过思考让学生加深对

本节课内容的理解与掌握。