习题4.1教学实录

《4.1.1 圆的标准方程》教案

授课时间：2017.6.9

授课地点：尤溪晨光中学高一(5)

授课教师：朱兴炬

一、教材分析:

圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。对于知识的后续学习，具有相当重要的意义. 二、教学目标：

1、知识与技能：①

掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反之，会根据圆的标方程，求圆心和半径; ②会判断点和圆的位置关系; ③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程; 2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力. 3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣. 三、内容分析：

重点：圆的标准方程的求法及其应用

难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程

四、教具学具的选择：多媒体、圆规、直尺、课件.

五、教学方法：采用“问题－探究”教学法.

六、教学过程：

教学环节

教师活动

1.已知隧道的截面是半径师生交往

设计意图

为4米的半圆，车辆只能在道路学生学生阅引入中心线一侧行驶，一辆宽为2.7从实际问题出发激起学生学习数学的热情和兴趣.

新课

米，高为3米的货车能不能驶入读思考.

这个隧道？

2.在直角坐标系中，确定直

线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次

复习、回忆

通过师生合作交流，复习旧知识，引出新知识. 方程来表示，那么，圆是否也可学过的知识，思用一个方程来表示呢？如果能，考、回答问题. 这个方程又有什么特征呢？

课件显示本节课的学习目标.

教师引导学生自己列出圆学生阅读. 让学生清楚本节课要学习的内容. 培养学生独立思确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满(二)足的条件是P={M||MA|=r},由两新课点间的距离公式让学生写出点M适合的条件教学

(xa)2(yb)2r

①

上任意一点M满考问题,归纳总结问题足的条件.

的能力. 在小组合作学习和交流中充分发挥学拓宽学生的思化简可得：(xa)2(yb)2r2 教师引导学生潜能，生证明圆的标发展②21世纪教育网

准方程，得出结维. 在证明过程，论。

学生逻辑推理能力. 证明(xa)2(yb)2r2为圆

的方程，得出结论。

方程②就是圆心为A(a,b),半径

为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

例1：写出圆心为A(2,3)半径长等于5的圆的方程，并判断

学生先独立提高学生分析问题,解决问题的能力.

培养学生发现问题和归纳总结问题能教师引导学力.

师生共同分让学生学会用待定系数法求圆的标准方程.

让学生学会用两种不同方法求圆的标准方程.

教师启发，培养学生自己比较、归纳总结能力.

点M1(5,7),M2(5,1)是否在完成,教师再讲这个圆上。

探究：点M(x0,y0)与圆评分析.

(xa)2(yb)2r2的关系的判断方法：

（1）(x0a)(y0b)>r，点在圆外

（2）(x0a)(y0b)=r，点在圆上

（3）(x0a)(y0b)

例2：三角形 ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的222222222生探究.

析,学生自己运算解决. 外接圆的方程。

例3:已知圆心为C的圆

l:xy10经过点A(1,1)和

B(2,2),且圆心在师生共同分析,教师板书过程.

l:xy10上,求圆心为C的圆的标准方程. 总结归纳：比较例（2）、例(3)可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法：

①根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r得值，写出圆的标准方程.(待定系数法) ②根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准学生自己比较、归纳.

方程.(几何法)

1. 找出下列圆的圆心和半径

（1）x+(y+1)=1622

学生独立完成,教师根据学生情况点评. 教师引导学生建立直角坐检验学生是否能熟练根据圆的标方程，求圆心和半径.

通过运用圆的知识解决实际问题,从而激发学生学习数学的兴趣. （2）(2x-2)2+(2y+4)2=4

（3）(x+1)2+(y+2)2=m2 练习

2.已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，标系,列出圆方高为3米的货车能不能驶入这个程解决问题. 隧道？

畅所欲言，让学生概括总结本节课的主要内容及收获. 概括主要内容提高学生归纳总小结

及收获，并发表结能力，加强学生的合自己在本节学习中独到见解. 意识. 布置作业

课本第124页A组题第2,3,4题. 学生独立完成.

巩固所学知识.

七、

板书设计：

4.1.1圆的标准方程

一、圆的标准方程 例1 例2 二

、点和圆的位置关系 例3

八、教学反思：