习题1.3优秀教学设计

一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。

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拿破仑

石家庄二中润德学校2017级高中数学学科考试试卷

考试范围：必修二第一章 满分：120分 时间： 18:15-19:45 重要的知识点：三视图、表面积、体积 一、

选择题（每小题5分，共60分）

1．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(

)

2．长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此长方体的对角线长为(

) A．14

B．14

C．6

D．6

3．右图是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为直径为2的半圆，俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为(

) A．3

B．4

7．如图，圆锥的底面直径AB2，母线长VA3，点C在母线VB上，且VC1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到达点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是(

) A．13

B．7

C．V C 4333

D．

32A B 8．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图. 图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表

面积是(

)

A．

9．下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸，可知几何体的

表面积是(

)

A．183

B．1623

C．1723

D．1823

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A．320

B．200

C．

B．3

C．4

D．6

3

2

2

2

3

2

C．5

D．12

4．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是(

) A．200

D．240

312

22B．12

C．12

D．22

2

11．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的

表面积为(

)

A．

12．已知A,B

是球O的球面上两点，AOB90，C

为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的体积为(

)

A．36

B．96

C．144

D．288

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5．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(

) 2242A．B．C．22

D．42

3

3

6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为(

)

A

B

C

D （正视图）

（俯视图）

8127

B．16

C．9

D．

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一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。

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拿破仑

二、填空题（每小题5分，共40分）

22．一个几何体的三视图如图所示．已知主视图是底边长为1的平行四边形，左视图是一个长为3，宽13．下列结论不正确的是 （填序号）. ①各个面都是三角形的几何体是三棱锥

②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．

③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥

（1）画出这个几何体（提示：在两个拼接在一起的长方体中考虑）

④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为9（2）求该几何体的体积V和表面积S. 2的半圆面，则该圆锥的体积为_____. 15．一个正方体的外接球与内切球的表面积之比为

16．一个正四面体的外接球与内切球的半径之比为

17．三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 .

3

1 1 1

18．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为 .

19．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是323,则这个三棱柱的体

积为 . 20．四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、6、3，若四面体ABCD的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为 . 三．解答题（每小题10分，共20分）

21．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．

第（2）页共（2）页

一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。

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拿破仑

石家庄二中润德学校2017级高中数学学科考试答题纸

考号：

姓名：

分数

二、填空题（每小题5分，共40分）

13. ________

14. ________

15. ________

16. ________

17. ________

18. ________

19. ________

20. ________

三．解答题（每小题10分，共20分）

21.

22.

F1A1B1

E1D1C1

FAB

EDC

点滴成绩的背后都是无比寂寞的勤奋。

石家庄二中润德学校2017级高中数学学科考试试卷答案

题号

答案

1 D 2 B 3 A 4 D 5 B 6 D 7 B 8 B 9 D 10 B 11 A 12 D 13、①②③

14、933

18、8

19、483

20、16



15、3：1

16、3：1

17、8321.解

如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和2x.∵△VA1C1∽△VMN，

∴2xh－x2rh＝，∴x＝. 2rh2r＋2h2rh2r＋2h. A1

C1

即圆锥内接正方体的棱长为

A

C

22. 解 (1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为3，

所以V＝1×1×3＝3. (2)由三视图可知，该平行六面体中，

四个矩形，FA1D1E、A1B1C1D1、B1C1DA、ADEF

两个平行四边形，ED1C1D、FA1B1A

S＝2×(1×1＋1×3＋1×2)＝6＋23.

F1E1A1B1D1C1F

ABD

E

C