第四章 圆与方程（通用）名师教学设计1

《圆的一般方程》教学设计

一、 教材分析：

《圆的一般方程》是解析几何的内容，是在学习了直线方程后，继圆的标准方程之后学习的，圆是一种特殊的曲线。在现行职业学校的教材中，圆是唯一一种必修的曲线，也是职业学校学生认识曲线和方程的途径，在解析几何中占有重要的地位。

二、

学情分析：

对于职业学校的学生来说，数学属于“难攻”的科目，基础差，学习兴趣不高，缺乏主动性。因此在教学设计上要多考虑学生的实际因素，由易到难，层层递进，激发并引导学生自主学习是教师教学的主要目的之一。

三、 教学目标：

（一）知识与技能：

1．理解并掌握圆的一般方程的形式，会将圆的标准方程化为一般方程；

2．明确圆的标准方程和一般方程的常数之间的关系，会用这种关系求圆的圆心坐标和半径；

3．逐步学会用配方法将圆的一般方程表示为标准方程．

（二）过程与方法：

1.从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力；

2.随着探索研究的不断推进，逐步让学生发现圆的一般方程的特点，培养学生观察、归纳能力；

3．通过一题多解，培养学生发散思维；

4．在合作交流中采用问题呈现的方式，引导学生积极探索，主动学习，培养合作精神．

（三）情感态度与价值观：借助于多媒体课件，让学生感受数与式之间的内部的和谐美，提高学习数学的兴趣．

四、 教学重点：

1.圆的一般方程的形式；

2.在圆的一般方程中，求圆心坐标和半径. 五、 教学难点：

用配方法求圆心坐标和半径. 六、 教学过程：

教学环节

教师活动

预设学生活动

学生回答

学生展开整理，猜想结论：圆的方程是二元二次方程

学生展开整理，展示整理结果

学生观察讨论，归纳得出圆的一般方程满足的特征①②③.

学生回忆配方法，讨论得出圆的一般方程满足的特征④.

师生共同归纳圆的标准方程和一般方程可以相互转化.

设计意图

复习旧知，为本课学习做准备.

由具体的圆的标准方程展开整理，让学生从感性上认识圆的一般方程的形式，再进行一般情况下的探索研究，随着研究的不断推进，引导学生逐步发现圆的一般方程的特点，体现了从具体到一般的思维过程，培养学生观察归纳的能力.

从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力.

一、复习回顾：

教师提问

1．圆的标准方程

2．写出圆心为（2，-1），半径为3

的圆的标准方程

二．探索研究：

1.问题引入：

提出问题，引导学22方程(x-2)+(y+1)=9为几元几次方生展开整理

程？

（展开整理）

引导学生对圆的标2．将圆的标准方程展开整理： 准方程展开整理，22222(x-a)+(y-b)=rx+y-2ax-2by+(归纳得出圆的一般222a+b-r)=0 方程的形式

222 令D=-2a，E=-2b，F= a+b-r，则

22 x+y+Dx+Ey+F=0

注意：

提出问题：圆的一①圆的方程是二元二次方程；

般方程满足的特征22有哪些？

②x、y的系数相等；

③不含xy项。

3. 用配方法将圆的一般方程化为

标准方程：

22 x+y+Dx+Ey+F=0 复习配方法，引导学生用配方法将圆D2E2D2E2的一般方程化为标(x)(y)F224

准方程.

D2E2④D、E、F满足F0

43. 圆的标准方程和一般方程可以

相互转化：

22x+y+Dx+Ey+F=0师生共同归纳圆的标准方程和一般方D2E2D2E2(x)(y)F程可以相互转化. 224

常数D、E、F与a、b、r之间的关系：

DEa,b,

22

r2=a2+b2-F

三．合作交流：

问题一：将下列圆的标准方程化为一

般方程：

22

（1） (x-3)+(y+4)=4；____ 多媒体呈现问题，22（2） (x-2)+y=9； ____ 根据学生的回答情22

（3） x+(y-1)=3； ____ 况分析讲评

22

（4） x+y=5； ____

问题二：下列二元二次方程是否表示

圆？

（1）2x2+y2-2x+3y-6=0;_____

（2）x2+2xy+y2-3x+5y-1=0; ____

（3）x2+y2-2x+4y+5=0;

_____

（4）3x2+3y2-6x+12y=0;

_____

问题三：

（1）圆的方程一定是二元二次方程

吗？

（2）二元二次方程一定表示圆吗？

问题四：已知圆的一般方程，如何求

圆心坐标和半径？

四．知识应用：

1.例题讲解：

例4．求下列各圆的圆心坐标和半径:

22(1)x+y-6y=0;

22(2)2x+2y+8x-10y=0.

解：(1) 解法一

第（1）小题用常数设圆心的坐标为（a，b），半径为r，

D、E、F与a、b、r由圆的一般方程得

：

之间的关系：

DD=0，E=-6，F=0 DE而

a0,b3,

222222

r=a+b-F=3

所以，圆心坐标为（0，3），半径为3 222r=a+b-F

来

(2)

解法二

（配方法）

解；第（2）小题用22222x+2y+8x-10y=

x+y+4x-5y=0 配方法来解. (x2+4x)+(y2-5y)=0

5

(x2+4x+22)+[y2-5y+()2]-22-

25541

()2=0(x+2)2+(y-)2=

2245

从而得出圆心坐标为（-2，），半

2出示练习题，讲评41学生的解题过程. 径为

2

2Eb,2a,

学生分组讨论，每组委派一名代表回答

学生讨论，分别选用另一种方法来解答，选两名学生板演.

学生解答，订正.

采用问题串呈现的方式，引导学生积极探索，主动学习，培养合作精神．

通过一题多解，培养学生发散思维.

巩固所学知识，在练习中添加圆周长和面积的计算，紧

2.课堂练习：

22（1）圆x+y-3x=0的圆心坐标是______，半径_____；

22（2）圆x+y+4x-6y=0的圆心坐标是______，半径_____；

22（3）圆2x+2y+2x-2y-5=0的圆心坐标是______，半径_____；

22（4）圆x+y-6x+2y=0的周长是_____，面积是______.

五．课堂小结：

1．

圆的一般方程；

2. 圆的一般方程与标准方程的互化.

六．

课后作业：

1.课本P107 习题8-7 A组 1（4）（要求分别用两种方法解答）；

2.另外：考三职生的同学附加B组1（1）（4）

（要求写出详细的解题过程）. 七．板书设计：

提问小结.

出示作业.

学生一起归纳小结. 密联系实际，体现数学的实用性，旨在激发学习兴趣。

知识再现，强化记忆.

作业布置中体现分层教学. §8.7.2圆的一般方程

圆的一般方程及特征

例4 屏幕

七、 课后反思：

1.针对教材内容和学生学情，采用发现式教学法，由具体的圆的标准方程展开整理，让学生从感性上认识圆的一般方程的形式，再进行一般情况下的探索研究，随着研究的不断推进，引导学生逐步发现圆的一般方程的特点，教学气氛活跃，学生积极参与，培养了学生观察、归纳的能力，也激发了学习兴趣。

2.设计合作交流环节，采用问题串呈现的方式，鼓励学生讨论，自主学习，学生学习积极性高，使学生充分理解圆的一般方程，进一步体会圆的标准方程和一般方程间的转化思路，为下面例题的解答扫平了道路，使得例题迎刃而解，教学达到了预期的效果。

3.在练习的设计中，有意添加圆周长和面积的计算，紧密联系实际，体现数学的实用性，旨在激发学习兴趣。但由于在时间安排上，后面稍微有点紧，练习（4）的处理有点仓促，本想再多联系实际，但由于时间关系只能作罢，为此深感遗憾。

4.课堂小结中强调圆的一般方程形式和圆的两种方程之间的转化思路，进行知识再现。作业布置中体现分层教学理念，对于要进一步升学的学生附加B组相关题，强化知识点，为后续的学习做铺垫。

通过这次课的教学，我深深地体会到要上好一节课不是一件容易的事，备课的思路和理念直接引领着老师的教学活动，要能做到，首先要能想到，因此勤思考、多探究是一名老师必备的素养，今后在我的教师生涯中，我会尽最大的努力去学习，提升自己的文化素养和专业素质。