小结教案和课堂实录

椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质

教学目的：

1

通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系

2

通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的数学思想以及“应用数学”的意识

3

结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育

教学重点：三种曲线的标准方程和定义、图形、性质

教学难点：做好思路分析，引导学生找到解题的落足点

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教

具：多媒体

授课过程：

[考情分析] 圆锥曲线的定义、方程与性质是每年必考热点，多以选择、填空考查，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程求法，难度中档偏下. 年份

卷别

Ⅰ卷

考查角度及命题位置

双曲线的性质及应用·T5 椭圆的综合应用·T12

双曲线离心率的范围·T5 抛物线的方程及应用·T12

椭圆的离心率求法·T11 已知双曲线的渐近线求参数·T14

椭圆的离心率求法·T5

直线与椭圆的位置关系、椭圆的离心率求法·T12

椭圆与抛物线的简单性质·T5 双曲线的几何性质·T16

双曲线的标准方程·T15

[真题自检] 2017

Ⅱ卷

Ⅲ卷

Ⅰ卷

2016

Ⅲ卷

2015

Ⅰ卷

Ⅱ卷

1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与32y2x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为(

) 1A.

32C. 31B.

23D.

2解析：法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，

3解得y＝±3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以AP∥x轴，又PF⊥x轴，所以AP⊥PF，

113所以S△APF＝·|PF|·|AP|＝×3×1＝.故选D. 222法二：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝3→→1，解得y＝±3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以AP＝(1,0)，PF＝(0，－3)，所以→→AP·PF＝0，所以AP⊥PF，

113所以S△APF＝|PF||AP|＝×3×1＝.故选D. 222答案：D y2y2x2y22．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以ab线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(

) A.C.6 32 3B.3

31D.

3解析：以线段A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点O(0,0)，半径为a.由题意，圆心到直线bxb226－ay＋2ab＝0的距离为22＝a，即a＝3b.又e＝1－2＝，所以e＝，故选A. a33a＋b2ab222答案：A 3．(2016·高考全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y＝4x的焦点，曲线y＝(k＞0)与C交于点P，2kxPE⊥x轴，则k＝(

) 1A. 2B．1

3C. 22D．2 解析：∵y＝4x，∴F(1,0)．又∵曲线y＝(k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，∴P(1,2)．

将点P(1,2)的坐标代入y＝(k＞0)，得k＝2.故选D. 答案：D kxkxx2y24．(2016·高考全国卷Ⅲ)已知O为坐标原点，F是椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，abB分别为C的左、右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(

) 1A. 32C. 31B.

23D.

4解析：如图所示，由题意得A(－a,0)，B(a,0)，F(－c,0)．

设E(0，m)，由PF∥OE，得则|MF|＝|MF||AF|＝，

|OE||AO|ma－c.①

aa＋c.②

2a1|OE|2|BO|m又由OE∥MF，得＝，则|MF|＝|MF||BF|1c1由①②得a－c＝(a＋c)，即a＝3c，∴e＝＝.故选A. 2a3答案：A [方法结论] 1．椭圆、双曲线中，a，b，c之间的关系

(1)在椭圆中：a＝b＋c，离心率为e＝＝

(2)在双曲线中：c＝a＋b，离心率为e＝＝

222222ca1－；

a1＋. ab2cab2x2y2b2．双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x.注意离心率e与渐近线的斜率的关aba

系．

3．抛物线方程中p的几何意义为焦点到准线的距离．

[题组突破] 1．(2017·大连双基)若抛物线y＝4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为(

) 1A.

23C. 2B．1 D．2 2解析：设P(xP，yP)，由题可得抛物线焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1，又点P到焦点F的距离为2，

∴由定义知点P到准线的距离为2，∴xP＋1＝2，∴xP＝1，代入抛物线方程得|yP|＝2，

11∴△OFP的面积为S＝·|OF|·|yP|＝×1×2＝1. 22答案：B 2．(2017·湖北八校联考)设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF195|PF2|的中点在y轴上，则的值为(

) |PF1|5A. 144C. 9B.5

13x2y25D.

9解析：由题意知a＝3，b＝5.由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝6.在△PF1F2中，因为PF1的中点b25在y轴上，O为F1F2的中点，由三角形中位线性质可推得PF2⊥x轴，所以|PF2|＝＝，所a313以|PF1|＝6－|PF2|＝，

3|PF2|5所以＝，故选B. |PF1|13答案：B x2y23．已知双曲线2－＝1(a＞0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的a12两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为43，则双曲线的方程为___________ x＋y＝a解析：根据对称性，不妨设点A在第一象限，A(x，y)，则23y＝xa222

，解得

x＝y＝a212＋a23a12＋a22

x223a，∵四边形ABCD的面积为43，∴4xy＝4×3，解得a＝2，2＝412＋a3故双曲线的方程为－＝1，选D. 412答案：D 总结：

1．圆锥曲线的定义反映了它们的基本特征，理解定义是掌握其性质的基础．

2．求椭圆与双曲线的离心率，关键是要找到a与c或a与b的关系．

作业：

y2x2y21．(2017·合肥质检)若双曲线C1：－＝1与C2：2－2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线相同，28ab且双曲线C2的焦距为45，则b＝(

) A．2 C．6 B．4 D．8 x2y2x2y22．(2017·广东五校联考)设椭圆E：2＋2＝1(a＞b＞0)的右顶点为A、右焦点为F，B为椭ab圆E上在第二象限内的点，直线BO交E于点C.若直线BF平分线段AC，则E的离心率为________．