习题4.1教案推荐

巩留县高级中学教案 年级：高一

学科：数学 主备人：翁甜芸 二次备课

4.1.1圆的标准方程

授课时间: 备课时间：8月10日

课时：1课时

课型：新授课

教学目标：

知识与技能：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程. 过程与方法：通过定义让学生共同探讨出圆的标准方程. 情感、态度与价值观：培养学生合作探究的能力. 教学重点：圆的标准方程的探讨. 教学难点：圆的标准方程的应用. 教学方法：交流、讨论、概括. 教具学具：尺子. 教学过程：

一、先学后讲

1．圆的定义:平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是________ ,定长就是_________ . 2．圆的方程的标准式: 半径. 2223．若圆心在坐标原点,半径为r的圆的方程为xyr. (xa)2(yb)2r2,其中点(a,b)为圆心,r为4．设点P(x0,y0)到圆C: (xa)2(yb)2r2的圆心C的距离为d,则

d=|PC|= (x0a)2(y0b)2,所以

222当d＞r,即当(x0a)(y0b)r时,点P在圆C______ ; 当d＜r,即

(x0a)2(y0b)2r2时,点P在圆C_______; 1

当d=r,即(x0a)2(y0b)2r2时,点P在圆C________ . 反之也成立. 二、合作探究

1. 圆的方程、点与圆的位置关系

例1. 写出圆心为C(1,4),半径长等于7的圆的标准方程,并判断点A(2,3)与圆的位置关系. 222【思路分析】要求圆的标准方程可直接代入方程(xa)(yb)r即可, 根据点到圆心的距离与半径的大小可判定点与圆的位置关系. 4)【解析】圆心为C(1,,半径长等于7的圆的标准方程为(x1)2(y4)27. A在圆外. 22|CA|(21)(36)3107, 即|CA|r,所以,点因为22【点评】本题易出现圆的标准方程为(x1)(y4)7,这样的错误,这对初学者来说常有发生,要引起同学们的注意. 2.已知直径端点坐标求圆的方程

例2已知两点P1(4,9)和P2(6,3). 求以P1P2为直径的圆的方程; 【思路分析】从确定圆的条件考虑,需要求圆心和半径,可用待定系数法解决. 【解析】设圆心C(a,b),半径r, 则由C为P1P2的中点得a46935, b622. 2|21|(45)(96)10, 又由两点间的距离公式得r|CP22∴所求圆的方程为(x5)(y6)10. 【点评】本题的解法是从圆的两个要素入手,确定出圆心和半径。

三、课堂练习 221. 点A(0,2)与圆C:(x1)(y1)1的位置关系是______ 222. 圆(x2)(y5)2的面积为_______ 3. 已知A(4,5),B(6,1),则以线段AB为直径的圆的方程是________ 2

4. 与圆(x1)2(y3)29有相同的圆心,且半径长等于5的圆的标准方程为____________________ 四、课堂小结

1.确定圆的标准方程的条件

圆的标准方程(xa)2(yb)2r2中，有三个参数a,b,r，只要求出a,b,r这时圆的方程就被确定．因此确定圆方程，需三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．

2. 确定圆的标准方程的方法

（1）几何法：根据题意，求出圆心坐标与半径，然后写出标准方程；

（2）待定系数法：先根据条件列出关于a、b、r的方程组，然后解出a、b、r，再代入标准方程.一般步骤为：①根据题意，没所求的圆的标准方程为a,b,r(xa)2(yb)2r2②根据已知条件，建立关于的方程组；③解方程组.求出a,b,r的值，并把它们代人所设的方程中去，就得到所求圆的方程．

五、作业布置：124页3,4 板书设计： 4.1.1圆的标准方程

圆的标准方程： 例2：

例1： 练习：

教学后记：

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