3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学实录与评析

《3.1.1倾斜角和斜率》

学习目标：1、理解直线的倾斜角和斜率的概念；

2、了解过两点的直线斜率公式的推导过程；

上课模块

学生操作模块

yy1

3、会用ktan2解决简单问题

x2x1学习重点：直线的斜率的概念和两点的直线斜率公式

学习难点：斜率与倾斜角的大小关系、斜率不存在情况的讨论、三点共线

学情分析：高一（5）班是广州市第六十六中学高一年级数学成绩最差的班级，学生运算能力极差。

授课手段

教师操作模块

目标效果

课中

第1步：点评预习环节(2-3min)

点评预习情况。

课前预习知识点视频：

斜率公式

播放

直线斜率的定义

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倾斜角的定义

播放

课前预习练习：

（1）若直线x=1的倾斜角为α，则α等于（）

A．0°

B．45°

C．90°

D．不存在

（2）下列直线中倾斜角为45°的是（）

A．y=x

B．y=-x

C．x=1

D．y=1 （3）已知直线过点A(0，4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为（）

A．3

B．2

C．-2

D．不存在

根据预习反馈数据（选择正确率低的题目评讲）进行点评建议，可以让做错的同学说出做法，全班合作纠正。也可以让作对的同学进行想法做法分享。

预习报告

（查看并当堂点评学生预习完成情况）

档案馆中的任务塔报告

让学生初步学习了解倾斜角和斜率

第2步：知识导入学习新课环节(18-20min)

结合预习情况分析-提问-总结出新课知识点

问题一：对于平面直角坐标系内一条直线l，它的位置由那些条件确定？

问题二：在平面直角坐标系内，一点能确定一条直线吗？

（1）倾斜角的概念：

问题三：初中学习了哪个表示倾斜程度的量？

（2）斜率的定义：

问题四：当倾斜角为锐角时，这条直线的k

0；当倾斜角为钝角时，这条直线的k

0。

练习1：下列命题中正确命题的个数是（

）

①直线的倾斜角表示直线的倾斜程度，而直线的斜率不能表示直线的倾斜程度；

②直线的倾斜角越大其斜率就越大；

③直线的斜率越大其倾斜角就越大；

④直线的倾斜角的正切值叫做直线的斜率．

A．0

B . 1．

C．2

D．3 （3）斜率公式：

问题五：斜率公式中，x1与x2能相等吗？若x1x2是怎样的直线？

问题六：当直线与x轴平行或重合时，上述公式还成立吗？为什么？

练习2：由以下两点确定的直线的斜率不存在的是（）

A．（4，2）与（-4，1）:

B．（0，3）与（3，0）

C．（3，-1）与（2，-1）

D．（-2，2）与（-2，5）

以学生为线任主，老师循上交互授务循善诱，带课

塔

领着学生（发现规律、复习报告）

总结提炼

以师生互动实践方式，能灵活生动地学习检测新知识点

第3步：思维拓展环节(5-6min)

1、

用其他方法、思路解题；

2、

拓展训练：1题，升级题型难度、综合应用性

例题：在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1,2和-3的直线l1,l2,l3和l4

此环节由老师自主把握（老师可结合传统ppt课件等）

线上交互授课

任务塔

激发学生思维发散性和创造性等综合素质、能做到举一反三，灵活运应用！

第4步：练习检测环节(10-15min)

1、要时时

关注班级竞技任务

答题反馈情况，以此作为依据去引导学生；

2、也可让学生回答、分析“错在A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2 哪里、如何（3）已知过点(－1，3)，(2，a)的直线的倾斜角为45°，则a的值为(

) 做才正A．6

B．4

C．2

D．0 确”；

（4）过点P（-2，m），Q（m，4）的直线的斜率为1，则m的值为（

）

A．1

B．4

C．1或3

D．1或4 1、

巩固练习：约3-5题（难中易结合）

2、根据反馈情况，挑错误率高的题进行点评；

（1）过(1，2)，(2，1)两点的直线的倾斜角是(

)A．45

B．60

C．120

D．135 （2）下图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(

) 任务塔

（对比授课前后学生的掌握情况，验证经过课堂共同探究学习，学生的共性问题得以解决，能力水平得以提升了）

（5）A(-2，3），B(3，-2），三点共线，则m的值为

(

）

A．

B．

C．-2

D．2 发布作业可以两种：

1、全班基本的作业

2、按小组和层次类型特点不同的作业：慧医馆知识点诊断；智能推送

复习任务（自主选题或智能推送）

（任务说明：完成当天所教知识点的慧医馆诊断，完成度100%）

任务塔

慧医馆

能给学生自主复习巩固、学习提升提供了基本方向指导！

第五步：小结和小结：1、倾斜角的概念

布置作业（1min）

2、

斜率的概念

3、过两点的直线斜率公式

作业：1.完成任务塔

2.慧医馆知识点诊断（根据提分计划进行）