1.2.3 空间几何体的直观图课件配套优秀教案案例

1.2.3

空间几何体的直观图

例1：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：

(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xOy45（或135），它们确定的平面表示水平面。

(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段。

(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。

注：

1.斜二测画法中的建系原则：

在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线或图形的对称直线为坐标轴，图形的对称点为原点或利用原有互相垂直的直线为坐标轴等。

2.对斜二测画法的认识：

斜二测画法的位置特征与度量特征简记为横不变，纵折半，平行位置不改变。

2.斜二测画法的作图技巧：

(1)在已知图中建立直角坐标系，理论上是在任何位置建立坐标系都行，但在实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量用原有直线为坐标轴，或图形的互相垂直的直线为坐标轴，或图形的对称中心为坐标原点等。

(2)在原图中与x轴或y轴或z轴平行的线段在直观图中依然与x轴或y轴或z轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出。

(3)在画一个水平放置的平面时，由于平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分表示表面。一般地，用平行四边形表示空间的一个水平平面的直观图。

例2：用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCDABCD的直观图。

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3.画空间几何体的直观图的步骤：

(1)在几何体中取水平平面，作互相垂直的轴Ox,Oy，再作Oz轴，使

xOy90,xOz90；

xOz90，(2)画出与Ox,Oy,Oz对应的轴Ox,Oy,Oz，使xOy45（或135），xOy所确定的平面表示水平平面；

(3)在几何体中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴或z轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同；

(4)在几何体中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半；

(5)擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图。

4.直观图中的“变”与“不变”：

(1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变。

(2)点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化（特别是垂直关系有变化）。

(3)有些线段的度量关系也发生变化。

因此图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了使图形富有立体感。

例3：如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

5.三视图与直观图的联系与区别：

(1)联系：都是空间几何体的表现形式，已知一种形式可转化为另一种形式。三视图需有一定的空间想象能力才能看懂，供较专业的人们使用。

(2)区别：

三视图：从三个不同位置观察得出的是三视图，它能体现几何体各部分的准确比例。

直观图：从一个位置观察而得出的是直观图，它能直观地体现几何体的形状，但某些方向上的尺寸失真。

例4：如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，求y原图形的周长。

x

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