习题3.3教案设计范例

3.3直线的交点坐标与距离公式习题课教学设计

余姚市梦麟中学

马凯达

一、教学目标

1.知识与技能

（1）掌握两直线交点的求法，会用方程组解的个数判断两直线位置关系. （2）掌握两点间距离公式、点到直线距离公式、两平行直线间的距离公式. 2.过程与方法

（1）启发学生运用数形结合的思想方法分析解决问题，培养学生直观想象的

数学核心素养和数形结合的意识. （2）通过对公式的应用，使学生体会坐标法的思想. 3.情感、态度与价值观

（1）通过两直线交点和二元一次方程组的联系，认识事物之间的内在联系. （2）体会数形结合思想的优越性与魅力.

二、教学重难点

重点：判断两直线位置关系，两直线交点坐标的求解与三个距离公式的应用. 难点：数形结合思想的应用，用坐标法解决几何问题.

三、教学设计

1、复习旧知

(1)判断两直线位置关系与两直线交点坐标的求解

已知两直线

l1：A1xB1yC10，直线

l2：A2xB2yC20，可利用方A1xB1yC10程组的解判断两直线位置关系。

AxByC0222

方程组的解

交点个数

两直线关系

直线方程系数特征

无解

平行

A1B2－A2B1＝0 B1C2－B2C1≠0

有唯一解

有无数个解

1 无数

相交

若方程组有唯一解，则此解就是两直线交点的坐标。

(2)三个主要的距离公式

①平面上P两点间的距离公式___________. （）,P（1x1,y12x2,y2）（x,y）特别地，原点与任一点P的距离__________. ②点P到直线AxByC0的距离公式__________. （0x0,y0）③两条平行直线AxByC10与AxByC20间的距离公式__________.

2、题型探究

题型一：两条直线的交点问题

例1.求经过两条直线l1:x2y40和l2:xy20的交点P，且与直线l3:3x4y50垂直的直线方程.

【变式训练】

1.习题3.3 A组第1题

判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：

（1）2xy70,xy1;

（2）x3y100,yx5;

3（3）3x5y100,9x15y300.

2.习题3.3 B组第1题

三条直线ax2y80,4x3y10与2xy10相交于一点，求a的值.

题型二：距离问题

例2.过点P(-1,2)引一条直线，使它与点A（2,3），B（4,5）的距离相等，求该直线的方程. 解法1：

解法2：

例3.两平行直线l1、l2分别过A（1,0），B（0,5），若l1与l2的距离为1，求这两条直线方程.

【变式训练】

1.习题3.3 B组第2题

已知点A(a，6)到直线3x4y2的距离d为下列各值，求a的值：

(1)d4;(2)d4.

2.习题3.3 B组第4题

已知点A(3,4),B(6,3)到直线l:axy10的距离相等，求a的值.

3.习题3.3 B组第5题

在x轴上求一点P，使以点A(1,2),B(3,4)和P为顶点的三角形的面积为10.

题型三：对称问题

例4.已知直线l1：2x-3y+1=0，点A（-1，-2），求：

（1）点A关于直线l1的对称点A的坐标

（2）直线m:3x－2y－6＝0关于直线l1对称的直线l2的方程

（3）直线l1关于点A的对称直线l3的方程.

【变式训练】

1.已知点A(7,4)关于直线l的对称点B(5,6),求对称直线l的方程.

3、小结归纳

（1）知识内容：

①两直线位置关系与方程组的解的联系，两相交直线交点坐标的求解. ②两点间距离公式；点到直线距离公式；两平行直线间距离公式. （2）思想方法：数形结合、化归与转化的数学思想方法. （3）核心素养：直观想象，逻辑推理，数学运算.

4、课后作业

完成课本P109习题3.3

四、教学反思

本节课在教学设计上，力求调动一切积极因素，激发学生学习的兴趣。在教师的引导下，使学生的思维围绕“探究”步步深入，最大限度地挖掘了学生的潜能，体现学生的主体性。在本节课中，教师通过题型探究和变式探究，使学生进一步体会了数学思想和方法。引导学生在探究过程中与同学进行合作与交流，培养了学生积极探索团队合作的精神。整堂课的设计关注学生个体的差异，使不同的学生均获得了较好的学习效果。