习题3.2设计意图

直线的方程（教案）

王贵红

一、教学目标

(1)知识目标：熟练掌握直线方程的五种形式，通过师生互动教学，培养学生自编自练自查能力，提高学生应用数学的意识，使学生掌握求直线方程的方法，进行综合能力训练，使学生学会如何根据题目中的已知条件恰当选择直线方程形式。

（2）能力目标：培养学生分析问题和解决问题中运用数形结合思想的能力，培养学生在分析问题和解决问题中运用转化思想的能力。

（3）德育目标：引导、激发学生积极参与教学，使学生在获得成功的同时，培养学生爱学、乐学情感。通过对数学客观规律的揭示，培养学生透过现象看本质的能力；培养学生辩证唯物主义世界观和方法论。 二、教学重点、难点

教学重点：求直线方程的基本方法。

教学难点：使学生学会如何根据题目的已知条件恰当选择直线方程形式求解问题

三、教具：多媒体辅助教学设备。

四

、教学方法

采用引导式、讲练结合法；多媒体课件辅助教学。

五、教学过程

（一）（回顾知识）

1.直线方程的五种形式

（1）点斜式 (2)斜截式 (3)两点式 (4).截距式 (5).一般式

注意：每种形式的适用范围。

2.直线方程几种形式的转化

3.常用结论

（1）过P1(x1,y1),P(x2,y2)的特殊直线方程

①当x1x2且y1y2时，直线垂直于x轴的方程为xx1

②当x1x2且y1y2时，直线垂直于y轴的方程为yy1

y轴的方程为x0

③当x1x20且y1y2时，直线即为x轴的方程为y0

④当x1x2且y1y20时，直线即为（2）直线系方程

①与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m∈R,且m≠C); ②与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(m∈R). （二）、例题讲解

1

题型一、分类讨论思想的应用

例1 （讲一讲

）

求经过点P（3,2），且在两坐标轴的截距相等的直线方程。

解：（1）方法一设直线l在x轴，y轴上的截距均为a,若a0.即l过点（0,0）和（3,2)2所以l的方程为yx即2x3y03xy若a0则设l的方程为1aa32因为l过点（3,2）所以1aa解得a3所以l的方程为xy50综上可知直线l的方程为2x3y0或xy50 方法二：由题意得所求直线的斜率为k且k0设直线方程为y2k(x3)2令y0得x3k令x0得y23k2由已知得3-23kk2解得k1或k3所以直线l的方程为y2(x3)或y2即xy50或2x3y02(x3)3

变式训练一：若将例1中的“在两坐标轴的截距相等”改为“在两坐标轴上截距的绝对值相等”结果有什么变化？

变为三条直线：分别为 2x-3y=0 , x+y-5=0， x-y-1=0.

这三条直线的特点分别是：过原点， 斜率为-1，

斜率为1的直线.

训练1求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线

2

方程．

例2. 过点P(－1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程.

分析：（1）斜率不存在 （2）斜率存在

说明：解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．

题型二、一题多解求直线的方程

例3已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是x+y-1=0, 3x-y+4=0， 且它的对角线的交点是M（3,3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程。

分析：联立方程组解出交点坐标A，然后求出点A关于点M对称的点C的坐标。

思路一：设平行的直线系方程，利用点C在直线上求系数

思路二：利用平行线的斜率相等知斜率，利用点斜式直接求得

思路三：直接设平行的直线系方程，利用点M到对边所在直线的距离相等，由点到直线距离公式即可求出待定系数. （三）、课堂小结

1.求直线方程的方法：

(1)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程；

(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程．再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程．

2.数学思想：分类讨论，数形结合，方程的思想

（四）、作业设计

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1.求适合下列条件的直线方程

过点A（1，1）与已知直线l1:2xy60相交于B点，且AB5

2. 求在两坐标轴上截距相等，且到点A(3,1)的距离为2

的直线的方程. 六、板书设计

七、课后反思

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