习题2.2教学设计第二课时

2.2

直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1~2.2.2

直线与平面平行的判定

平面与平面平行的判定

课后篇巩固探究

A组

基础巩固

1.如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是(

)

A.相交

C.b⊂α

答案D 2.已知直线l,m,平面α,β,下列命题正确的是(

) A.l∥β,l⊂α⇒α∥β

B.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α⇒α∥β

C.l∥m,l⊂α,m⊂β⇒α∥β

D.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M⇒α∥β

解析选项A中,l∥β,l⊂α,α与β可能相交.A错误;选项B中,l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,α与β可能相交.B错误;选项C中,l∥m,l⊂α,m⊂β,α与β可能相交.C错误;选项D中,l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M,满足面面平行的判定定理.D正确.故选D.

答案D 3.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为平面ABCD和平面A'B'C'D'的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有(

) B.b∥α

D.b∥α或b⊂α

解析由a∥b,且a∥α,知b与α平行或b⊂α.

A.1个

C.3个

答案D 4.平面α与β平行的条件可能是(

) A.α内有无穷多条直线与β平行

B.直线a∥α,a∥β

1

B.2个

D.4个

解析如题图正方体四个侧面AA'B'B,BB'C'C,CC'D'D,DD'A'A都与EF平行.

C.直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥α

D.α内的任何直线都与β平行

解析如图①,α内可有无数条直线与β平行,但α与β相交,选项A错.

如图②,a∥α,a∥β,但α与β相交,选项B错.

如图③,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,但α与β相交,选项C错.故选D.

答案D 5.

如图,E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则此四面体中与过点E,F,G的截面平行的棱是

.

解析∵E,F分别是BC,CD的中点,∴EF∥BD,又BD⊄平面EFG,EF⊂平面EFG, ∴BD∥平面EFG.

同理可得AC∥平面EFG.

很明显,CB,CD,AD,AB均与平面EFG相交.

答案BD,AC

6.

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,则EF与平面BDD1B1的位置关系是

.

解析取D1B1的中点M,连接FM,MB,则FM

B1C1.

又BE

B1C1,∴FMBE.

∴四边形FMBE是平行四边形.

2

∴EF∥BM.

∵BM⊂平面BDD1B1,EF⊄平面BDD1B1, ∴EF∥平面BDD1B1.

答案平行

7.如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面五个结论:

①平面EFGH∥平面ABCD;②PA∥平面BDG;③直线EF∥平面PBC;④FH∥平面BDG;⑤EF∥平面BDG.

其中正确结论的序号是

.

解析把图形还原为一个四棱锥,然后根据线面、面面平行的判定定理判断可知①②③④正确.

答案①②③④

8.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点,求证:BC1∥平面CA1D.

证明如图所示,连接AC1交A1C于点O,连接OD,则O是AC1的中点.

∵点D是AB的中点, ∴OD∥BC1.

又∵OD⊂平面CA1D,BC1⊄平面CA1D,∴BC1∥平面CA1D.

9.已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.

3

证明在△PAD中,∵PM∶MA=PQ∶QD, ∴MQ∥AD.同理NQ∥BP.

而BP⊂平面PBC,NQ⊄平面PBC, ∴NQ∥平面PBC.

∵四边形ABCD为平行四边形, ∴BC∥AD, ∴MQ∥BC, 而BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC, ∴MQ∥平面PBC.

易知MQ∩NQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理,可知平面MNQ∥平面PBC.

B组

能力提升

1.

如图,在四面体ABCD中,若M,N,P分别为线段AB,BC,CD的中点,则直线BD与平面MNP的位置关系为(

) A.平行

B.可能相交

D.以上都不对

C.相交或BD⊂平面MNP

解析显然BD⊄平面MNP, ∵N,P分别为BC,DC中点, ∴NP∥BD,而NP⊂平面MNP,∴BD∥平面MNP.

答案A 2.已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,则下列五个命题中正确的命题有(

) ①a∥c,b∥c⇒a∥b;②a∥γ,b∥γ⇒a∥b;③c∥α,c∥β⇒α∥β;④c∥α,a∥c⇒a∥α;⑤a∥γ,α∥γ⇒a∥α.

A.1个

可能有a⊂α.

答案A B.2个

C.3个

D.5个

解析由公理4知①正确;②错误,a与b可能相交;③错误,α与β可能相交;④错误,可能有a⊂α;⑤错误,4

3.三棱锥A-BCD的所有棱长均为6,点P在AC上,且AP=2PC,过P作四面体的截面,使截面平行于直线AB和CD,则该截面的周长为(

) A.16 B.12 C.10 D.8 解析作PH∥CD,交AD于H,作HF∥AB,交BD于F,作FE∥CD,交BC于E,连接PE,则四边形PEFH是过P点的四面体的截面,且该截面平行于直线AB和CD.

∵AP=2PC,三棱锥A-BCD的所有棱长均为6, ∴PH=EF=

×6=4,HF=PE=

×6=2, ∴该截面PEFH的周长为4+4+2+2=12.故选B.

答案B 4.考查①②两个命题,在“

”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为直线,α为平面),则此条件为

.

⊂

①

⇒l∥α;②

⇒l∥α.

解析①由线面平行的判定定理知l⊄α;②易知l⊄α.

答案l⊄α

5.

在如图的几何体中,三个侧面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平行四边形,则平面ABC与平面A1B1C1平行吗?

.(填“是”或“否”)

解析因为侧面AA1B1B是平行四边形,所以AB∥A1B1,因为AB⊄平面A1B1C1,A1B1⊂平面A1B1C1,所以AB∥平面A1B1C1.

同理可证:BC∥平面A1B1C1.又因为AB∩BC=B,AB⊂平面ABC,BC⊂平面ABC, 所以平面ABC∥平面A1B1C1.

答案是

6.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中, 5

①BM∥平面DE; ②CN∥平面AF; ③平面BDM∥平面AFN; ④平面BDE∥平面NCF.

以上四个命题中,正确命题的序号是

.

解析展开图可以折成如图(1)所示的正方体.

图(1)

图(2)

在正方体中,连接AN,如图(2)所示.

∵AB∥MN,且AB=MN, ∴四边形ABMN是平行四边形.

∴BM∥AN.∴BM∥平面DE.同理可证CN∥平面AF,∴①②正确;

图(3)

如图(3)所示,连接NF,BE,BD,DM,CF,可以证明BM∥平面AFN,BD∥平面AFN,则平面BDM∥平面AFN,同理可证平面BDE∥平面NCF,所以③④正确.

答案①②③④

7.

6

导学号57084032如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点.问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO? 解当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.

证明如下.

∵Q为CC1的中点,P为DD1的中点,∴QB∥PA.

∵P,O分别为DD1,DB的中点, ∴D1B∥PO.

∴D1B∥面PAO,QB∥面PAO.

又D1B∩QB=B,∴平面D1BQ∥平面PAO.

8.

导学号57084033如图是一个以△A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体,截面为△ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3.在边AB上是否存在一点O,使得OC∥平面A1B1C1? 解存在.取AB的中点O,连接OC.

作OD∥AA1交A1B1于点D,连接C1D, 则OD∥BB1∥CC1.

因为O是AB的中点, 所以OD=

(AA1+BB1)=3=CC1, 则四边形ODC1C是平行四边形, 所以OC∥C1D.

又C1D⊂平面C1B1A1,且OC⊄平面C1B1A1, 所以OC∥平面A1B1C1.

即在边AB上存在一点O,使得OC∥平面A1B1C1.

7