习题3.3公开课教案

《3.3直线的交点坐标与距离公式》习题3.3教学设计

设计人：陈锡敏

单位：林口县职业技术教育中心

【教材分析】

一、教材所处地位与作用

本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书--数学必修2》第三章《直线与方程》第三节《直线的交点坐标与距离公式》。解析几何是高中数学的重要部分，因为它体现了数形结合思想。数形结合的思想是高中数学中非常重要的思想，也是高中数学核心素养重要的内容之一。在平面直角坐标系中建立直线的代数方程，运用代数方法研究直线与直线之间的位置关系、两条直线的交点坐标、点到直线的距离，以及与此相关的一些应用，可以说在《直线与方程》一章中，数形结合思想贯穿着这一章的始终。同时，本章这些基础内容的学习也为今后高中数学的学习起到重要基础的作用，尤其是一些公式的掌握，更是为今后解析几何的学习奠定了重要的数学基础。

二、知识内容分析

本节课的教学主要是针对两个距离公式（两点间的距离公式、点到直线的距离公式）的一节习题训练，习题的训练可以提升学生的数形结合素养与综合能力，即简单的数学习题中蕴含着不简单的思想方法，所以学好本节课的内容，对于学生在今后数学的学习，尤其是解析几何的学习会有很大的帮助。

【学情分析】

由于一些本地实际情况，我们学校的学生大多数在初中阶段都是学困生，基础十分薄弱，对于他们来说，长期以来数学都是老大难。加上高中数学的学习方法与初中数学的学习方法的截然不同，很多学生长时间仍不能完全适应。而我所授课的文科班，数学课堂教学的开展更是十分艰难的。然而，高中阶段的学生思维还是很活跃的，他们完全具备独自分析和处理问题的能力，所以我在课堂设计中常常会利用学生的自身特点，结合他们特有的闪光点进行教学。

【教学方法及措施】

针对学生基础差，学习兴趣不浓这样的普遍现象，我一直以来都在不断进行合作式学习的探究，将学生们分成几个学习小组，让每一个学生在小组合作中都能尽量发挥自己的优势，彼此取长补短，共同进步。

由于本节课是习题训练课，我在课前给学生设计好了导学案，让学生都能够了解本节课的学习目标要求，提前做好预习，为课堂教学的顺利开展做好了准备。在课堂上，充分发挥学生的优势，进行小组合作，利用QQ群上传成果并展示给其它小组，与同学们共同分享。课时小结部分，我设计了一个“真心话漂流箱”环节，为的是鼓励学生多思勤思。这样做的目的为了更好地激发学生反思与总结的积极性，反思自己，体验一种与老师一对一的感觉。

【教学目标】

知识与技能：理解并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，并能熟练应用公式求解问题；

过程与方法：通过对习题的归类、合作探究解答，充分锻炼培养学生的团队合作意识，提高学习效率；

情感态度与价值观：让学生学会合作担当，培养学生的社会责任。

【教学重点】理解并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式。

【教学难点】灵活应用两点间的距离公式、点到直线的距离公式解决问题。

【教学过程】

一、情境设疑

师：请同学们欣赏诗歌朗诵《乡愁》. 师：诗歌中的“...这头，...那头”，让你想到我们数学中的什

么知识？请用数学语言来形容一下。

生：距离。

设计意图：课前播放诗歌朗诵《乡愁》，让学生在欣赏诗歌的同

时尝试用数学语言描述，让学生感受到数学的实用性，培养学生

学习数学的兴趣，同时引出本节课的重点研究内容--“距离”。

二、合作探究

探究（一）

师：在《3.3直线的交点坐标与距离公式》一节中，你都学习了哪些与距离有关的内容？（写出相关的公式）

生：（小组代表板演展示与距离有关的公式。）

师：（播放微视频短片，帮助学生全面回顾两点间的距离公式和点

到直线的距离公式）

设计意图：反复知识回顾的过程就是帮助学生夯实基础，使学生

可以数量掌握两个公式，也为后面的习题训练做好充分准备。

探究（二）

师：在习题3.3的解答中哪些习题分别用到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式的知识，请将习题进行归类. 生：（小组代表板演展示与距离公式有关的习题。）

其中A组的第6.7.8三道题主要应用两点间的距离公式，A组第9题，B组第2题和第4题主要用到了点到直线的距离公式。

师：同学们说得很好，那么除了大家找到的习题之外，老师还要做一些补充。B组题的第5题其实是两个距离公式的综合应用，B组的6.7.8三道题在解答时主要应用两点间的距离公式。

设计意图：让学生对习题进行归类是对学生能否整体把握知识进行考验，学生课前对习题进行了归类，但挖掘的不够深，这个时候及时进行点拨，培养和提高学生对于知识的深度挖掘的能力。

探究（三）

成果展示

师：请将你们小组探究的习题成果分享给同学们！

生：（分小组进行板演展示）

设计意图：小组展示，展示的是团队的成果，团队只有通力协作才能做得更好。这一环节，就是要培养学生这种团结合作的意识，小组成员中的每一个人都有存在的价值。展示，更是对学生的一

个能力锻炼，学生需要用自己的语言和方式赢得别人的认可。

三、课时小结

师：通过本节课的学习你有什么样的收获，请分享给老师和同学们！

生：（进行课时小结）

师：（对生的总结进行补充）每一次学习都会有很多感受，由于我们的时间有限不能一一分享，现在请每一个小组写出你们小组在学习过程的收获和感受或是愿望投到箱子中。

设计意图：让学生学会总结和反思，在总结反思中提升自我。小组同学通过讨论总结团结协作共同进步，发现问题。让学生将学习感受写下来并投到箱子中，尊重学生。

四、课后作业

师：各小组同学试着编写本节课两个公式有关习题，并与其它小组交换练习！

设计意图：课后作业的目的是帮助学生做好课后巩固，让学生编写题目，在编写中学生更加掌握两个距离公式及应用，同时提升学生的综合能力，小组之间交换练习促进学生之间共同进步！

【板书设计】

知识梳理

1、两点间的距离公式

2、点到直线的距离公式

《直线的交点坐标与距离公式》

---习题3.3

【课后反思】

本节课教学内容主要是针对“两点间的距离”“点到直线的距离”两个公式的应用，因为学生的基础十分薄弱，所以夯实学生的基础一直都是一项重要的工作。本节课是一节习题课教学，主要针对教材中的课后习题进行探究，根据学生实际的基础情况，并没有额外补充一些教材以外的习题，而是通过学生反复运用公式帮助学生更好地掌握这两个距离公式。下面将从以下几个方面进行反思。

一、充分利用导学案。

为了学生更好地把握本节课的重难点，让各小组在探究过程中有的放矢，我在课前精心设计了导学案，帮助学生做好系统地预习，“先学后教”是本节课我的设计理念。

二、创设情境导入新课。

好的情境才能培养出好的素养，尽管是一节习题训练课，我仍

然在创设情境这一环节精心设计。我借用了一首很出名的诗歌朗诵《乡愁》让学生欣赏。学生在欣赏优美诗歌的同时进入了课堂教学，这样的设计并不做作，还可以让学生体会数学的美，感受数学广泛的实用价值。

三、设计思路清晰。

本节课整个授课过程分为五个部分，即知识的回顾、习题的归

类、小组探究的展示、课时小结及课后作业的布置。各个部分环环 相扣，既突出重难点，又可以达到充分锻炼学生的目的。整节课上，

我的角色就是一个辅助者，学生的主体地位得到了很好的体现。

四、现代手段的利用，提高了课堂的效率. 为了有效地提高课堂的教学效率，我充分利用QQ群的网络优

势，小组同学将要讲解的习题通过QQ上传到电脑，再进行讲解展示。展示给别人的都是最好的。六个小组在课前探究，课堂上将结果整理后上传，由于课前做好准备避免了课堂上因为时间的仓促造成的失误，不会给学生带来压力，反而会激发学生们在课前预习的积极性。

五、特别的反馈方式。yu 反思与总结并不是老师的专利。在本节课快结束时，我设计了

一个“真心话漂流箱”环节，为的是鼓励学生多思勤思。有的学生因为一些顾虑不愿意在课堂上说得话可以写到字条上投入到漂流箱中，这样尊重了学生的隐私，也是一个收集反馈的好方式。

六、有待提高的不足之处. 回个整节课，由于学生的数学基础薄弱，能力也有限，大多数

学生都明显缺乏自信，课堂上还不能放松自如，特别是在小组展示时候都显得很拘谨。通过这样的锻炼，我相信学生的潜在能力是会被激发出来的，学生的数学素养也会慢慢地培养出来。

总而言之，理想与现实总是会存在差异，教学设计与课堂生成往往也有差异。每一次课后，我都会认真反思、总结，吸取成功或是不足的经验。这些宝贵的经验就是我的精神食粮，我不断吸吮着，相信我的课堂教学定能适应时代的发展需要，与时俱进，

更好地培养学生的数学核心素养。