小结教案2

必修二

1.空间几何体

章末复习

必修二

1.空间几何体

章末复习

教学设计

一、教材地位

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的几何直观能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的金恩要求.本章是高中几何学习的第一章，学生将从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法.本章对后续的几何学习起着奠基作用. 二、教学目标

1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；

2. 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型；

3. 会用斜二侧画法画几何体的直观图；

4. 会求简单几何体的表面积和体积.

三、教学过程

（一）知识框架

（二）题型结构

题型一

三视图与直观图

1.三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图，从三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，正视图反映它的长和高，侧视图反映它的宽和高．

2.用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤：

(1)在已知图形中取互相

的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成

于x′轴或y′轴的线段．

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例1

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(

)

8πA.

B．3π

3变式练习1

一几何体的三视图如图所示．

(1)说出该几何体的结构特征并画出直观图；

(2)计算该几何体的体积与表面积．

10πC.

3

D．6π

题型二

柱体、锥体、台体的表面积和体积

几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台体，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的应用．

例2

圆柱有一个内接长方体AC1，长方体的体对角线长是102cm，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100π cm2，求圆柱的体积．

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变式练习2

如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．

题型三

几何体中的有关最值问题

有关旋转体中某两点表面上的长度最小问题，一般是利用展开图中两点的直线距离最小来求解；有关面积和体积的最值问题，往往把面积或体积表示为某一变量的二次函数的形式，然后利用二次函数的知识求最值．

例3

如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？

变式练习3

一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱．

(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；

(2)当x为何值时，S最大？

（三）课堂小结

研究空间几何体，需在平面上画出几何体的直观图或三视图，由几何体的直观图可画它的三视图，由三视图可得到其直观图，同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来解决．

另外，圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，我们都是通过展开图、化空间为平面的方法得到的，求球的切接问题通常也是由截面把空间问题转化为平面问题来解决．

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