1.1.3 四种命题间的相互关系教案公开课一等奖

《1.1.3四种命题间的相互关系》教学设计

教材分析

本节课是高中数学人教A版选修1-1第一节第三课时，集合与简易逻辑是高中数学的基础，而正确使用逻辑用语是现代每个公民应该具有的基本素质，无论进行思考、交流、从事各项工作都需要正确使用逻辑用语表达自己的思维。逻辑是研究思维规律的学科，学习数学需要准确全面的理解概念，正确的进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和应用，在日常生活中常常需要使用逻辑用语和基本的逻辑知识。因此，逻辑用语是研究问题、认识问题不可缺少的工具。本节课在上节学习的基础上，进一步熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证，培养学生简单推理的思维能力.

学

情本节是在上节学习四种命题的基础上学习的，学生通过对具体命题探究得出四种命题间分的关系，及真假间的关系。不是很困难，但利用同真同假证明有困难

析

1.知识与技能：

（1）掌握四种命题之间的关系及四种命题的真假之间的关系；

（2）

能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证；

（3）提升简单推理的思维能力.

2.过程与方法：通过大量例子培养自己的辨析能力、分析能力和解决问题的能力

3.情感、态度、价值观：通过合作和自主探究积极参与，激发自我浓厚的学习兴趣

教学

目标分析

重四种命题相互关系

点

难四种命题的真假间的关系

点

策多媒体

略

教学思给出问题——分组探究

——得出不同结论——小组纠正——教师引导——达成目标

路

教

学

过

程

教

学

过

程

教学流程

设计意图

熟悉上节内容为本节内容铺垫

师生活动

学生回忆并回答

学生思考并回答完成导学案上四种命题间的相互关系表格

一、课前准备

复习：四种命题

命题

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

表述形式

若p,则q

探究一

四种命题之间的关系

问题1：观察下列四个命题

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？

通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：

从具体实例出发探究四种命题间的相互关系

探究2、四种命题之间的真假性关系

问题2：

以“若x23x20，则x2”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.

问题3：以小组为单位，分析其他的一些命题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律？

通过探究真假性可总结如下表：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：

（1）

. (2)

.

例1：判断下列命题的真假. (1)

命题“在ABC中，若ABAC，则CB”的逆命题；

(2)

若m≤0或n≤0则m+n≤0的否命题

(3)

命题“若a≠1或b≠2则a+b≠3”

通过小组探究

教师引导，学生对四种命题及真假性间关系有一个初步认识

小组成员每人写一些命题并判断真假然后小组合作交流并展示四种命题真假关系

例1,、例2考察学生对命题真假的判断注意，利用逆否命题等例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并价性判断

判断真假

（1）若x2y20，则xy0

通过例3利用（2）若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图像逆否命题等不过第四象限

价性证明让2（3）已知a,b是实数，若xaxb0有非空解集，学生掌握等则a24b0

价转化的数22例3：证明：若ab2a4b30，则ab1. 学思想方法

培养学生总学习小结

：这节课你学到了哪些数学知识和数学结知识的能思想方法？

力

作业布置

习题1.1

A组

2-4题

教师引导学生展示教师点评

学生总结

1.1.3四种命题间的相互关系

1.四种命题的相互关系

2.四种命题真假性之间的相互关系

板

原命逆命题

否命题

逆否命题

书

互逆原命题逆命题若p则q若q则p互题

设

否为逆互互

真

假

假

真

计

否否命题若┐p则┐q为互逆否否

假

真

假

真

真

假

真

真

假

假

真

假

例题互逆逆否命题若┐q则┐p