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牛吃草问题

教学目标 知识目标 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路. 能力目标 能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和检票口检票问题等等

情感目标 能够在现实生活中运用牛吃草问题的解法和思路。

教学重点

理解牛吃草问题的基本思想，掌握牛吃草问题的解决方法

教学难点 建构牛吃草模型，用牛吃草问题的思想解决生活中的相关问题

教学过程

一、故事导入(问题背景介绍) “一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题，牛吃草问题是牛顿问题的俗称。 二、新课讲授 例：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，这块牧场原有青草多少？

【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。

从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每天长的草是不变的;，同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。这里因为未知数很多，我教大家一种巧妙的设未知数的方法，叫做设“1”法。我们设牛每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不用管它。

1、假如每头牛每天吃的草为1个单位，即每头牛每天吃1个单位的草，就会出现两种不同的吃草结果。 10头牛吃20天 1×10×20=200（个单位）

15头牛吃10天 1×15×10=150（个单位） 接着我们就来比较这两种情况，找到这两种情况的衔接点。

图：

原有草

2、1×10×20=200（个单位）→原有的草+20天长出的新草 1×15×10=150（个单位）→原有的草+10天长出的新草 3、从上图中对照分析我们发现：

●相差的就是10天长出的新草：200-150=50（个单位） ●每天长出的新草： 50÷10=5（个单位） ●原有的草： 1×10×20-5×20=200-100=100（个单位） 或 1×15×10-5×10=150-50=100（个单位） 三、教学小结： 特征一：牛的头数不同，吃完牧场上所有草的时间不同，所吃的草的总量也不相同。

特征二：牧场上每天新草的生长速度是假设固定不变的。 特征三：牧场上原有草的数量是固定不变的。 ●根据第一个特征我们能够找到两个相差数，第一个相差数是吃草总量的相差数，第二个相差数是时间的相差数。 ●根据找到的两个相差数，我们可以求出牧场上每天新草的生长速度（每天草长几个单位）。 ●知道牧场上每天新草的生长速度(生长几个单位)，根据第一个特征我们能够求出牧场上原有草的数量。 因此总结出解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是：

设定一头牛一天吃草量为“1”

1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）

2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数

3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）

4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度

四、巩固练习：

一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛吃几周？

五、知识衍变

“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．

牛吃草基本问题就先介绍到这，希望大家掌握这种方法，以后出现羊吃草问题、抽水问题、检票口检票问题等等也知道怎么做。