一元一次不等式组的解法教学设计一等奖

&2.6 一元一次不等式组(一) 【教学目标】：

1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；

2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。

3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；

4.初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。

【教学重难点】: 1.重点：理解有关不等式组的概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集. 2.难点：在数轴上确定解集。

【教学过程】：

一、情境引入

解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

2x51.

2x+3≥x+11;

2.

-1<2-x 3二、活动探究、合作学习

对比方程组的概念，你能将上述你解的不等式进行组合吗？你能将它们的的解集表示在同一条数轴上吗？你能给你所组成的形如“方程组”的式子取个名字吗？试试看。

交流一：解不等式组：

①2x-1x1

②x84x-1 你能求出这个一元一次不等式组的解集吗？如果把每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，你可以看出它们的公共部分了吗？你能写出这个一元一次不等式组的解集了吗？

交流二：解不等式组：

2x+3≥x+11

①

2x5-1<2-x

②

3你能求出这个一元一次不等式组的解集吗？如果把每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，你可以看出它们的公共部分了吗？你能写出这个一元一次不等式组的解集了吗？

（1）一元一次不等式组的概念：一般地,关于同一未知数的几个一元一次

不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。

（2）一元一次不等式组的解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，

叫做这个一元一次不等式组的解集。

（3）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

三、运用巩固、练习提高

例1.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？

问题：你能列出一个不等式组吗？你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？

例2.解不等式组：

课堂练习:教材P55—2题

结合此题总结不等式组解集的口诀:

同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解无了. 四、课堂小结:

五、课堂知识拓展：

例3.若不等式组xa0有解，求a的取值范围

12xx22x3x3课堂练习：若关于x的不等式组有实数解，求a的取值范围。

3xa5六、布置作业：

七、教学流程设计: &2.6 一元一次不等式组

1. 情境引入；

2. 活动探究、合作学习；

3.

运用巩固、练习提高； 4. 课堂小结

5.

课堂拓展； 6.布置作业

八、教学反思:

&2.6 一元一次不等式组(二) 【教学目标】：

1.知识与技能：

(1).会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；

(2).总结解一元一次不等式组的步骤及情形。

2.过程与方法：

通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力。

3.情感与态度: (1).培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性. (2).培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。

【教学重难点】：

一、创设情境，导入新课：

问题：现有两根木条a和b，a长7cm，b长3cm，如果要再找一根木条x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：

1.当x是14cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？

2.当x是9cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？

3.当x是4cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？ 4.在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？

二、、合作交流，探究新知

解下列不等式组：

5x23(x1)x1(1)(1)(1)(1)x3513x2x1 1. 2. 3.

4.

213(2)x17x(2)x24(2)x54x1(2)7x89x22请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？

通过学生之间的交流和讨论，对照各组解的情况如下：

x⑴由x35xx2x142得x ⑵由得，无解；⑷

由得-4

由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字不等号取大于等于号；

5和4中取大数4，2由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字4；

3由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字-4＜1，并且是x＞-4,x<1，最后的结果中是x取大于小数而小于大数，即-4＜x<1. 由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x＞6,x＜2,因为6＞2，即x应取大于6而小于2的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解. 最后，教师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来：

两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设a＜b,那么

xa（1）不等式组的解集是x＞b; xb（2）不等式组xa的解集是x＜a; xbxa（3）不等式组的解集是a＜x＜b; xb（4）不等式组xa的解集是无解。

xb这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：

同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解无了。

三、课堂检测：

1.解下列不等式组

x3512(x1)（1） （2）2

3x18xx235x2.补充练习：解下列不等式组

1x3(x2)4(x4)12（1）12x （ 2）

x1x2x3323四、知识拓展，提示能力：

例2.某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．

（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？

（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁７天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？

解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天．

；解得

答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天.

（2）设租赁甲种设备天、乙种设备(10－)天，总费用为元．

∴3≤≤5．∵为整数，∴＝3、4、5．

则∴＝400+300(10－)＝100+3000

10分

随的增大而增大．

＝3300．

∵100＞0，

∴当＝3时，答：共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天.最少租赁费用3300元．

五、师生交流，归纳小结

1.这节课你有什么收获？2.你能用自己的语言概括吗？3.这节课用到了我们数学中的什么数学思想？