多边形的外角和ppt配用优秀获奖教案

第六章

平行四边形

6.4.2 多边形的外角和

渭南市实验初级中学

石贵萍

一、学生起点分析

在上一节的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，加之我校一直在进行学生预习习惯的培养，学生能够进行自主预习，因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生也具备了参加探索活动的热情，所以这节课设计成一节重在学生自学互学，合作展示，典例练测，教师点拨的探索活动课．

二、任务分析

本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，

“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．

教学目标

【知识与技能】

经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

【过程与方法】

培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

教学重难点

【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．

【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

三、教学过程设计

本节课以“多边形的外角和是多少”这一核心问题展开教学，共分成七个环节：

第一环节：创设情境，引入新课；

第二环节：检查预习，得出多边形的外角和有关概念；

第三环节：问题解决，探索多边形的外角和；

第四环节

典例精析，巩固练习；

第五环节：当堂检测，反馈矫正；

第六环节：课时小结，反思升华；

第七环节：分层布置作业。

第一环节

创设情境，引入新课

问题：（多媒体演示）如图是渭南市金水公园的部分小路示意图。小明清晨沿着五边形小路按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？你知道它们是五边形的什么角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？你是怎样得到的？

目的：

利用身边的熟悉环境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

第二环节

检查预习情况，总结多边形有关概念

1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

目的：通过对两道问题的深入提问，检查学生对有关概念的预习情况，同时使学生能够认识多边形的外角，理解多边形的外角和定义。

第三环节

猜想验证，问题解决 1.探索五边形的外角和。

如图，小明每跑完一圈，身体转过的角度之和就是五边形的外角和，如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5是多少呢？你是怎样得到的？

（1）学生分组完成，先自行思考，然后组内交流。教师巡视点拨。

(2)学生展示不同的方法。

对于上述的问题，鼓励学生用多种方法完成。学生想到的方法可能有自身体验法，

剪下外角拼图法，利用内角和等方法，教师可以按照学生的思路走下去。学生容易想到利用内角和进行计算的方法，但不容易想到几何平移角的方法。教师可以以演示旋转三角尺的方法鼓励学生从几何的角度解决这个问题。

演示方法是：将三角尺的一个顶点放在平面上，使三角尺所在的面和五边形其中一条边平行，然后绕着该点逆时针（或顺时针）旋转三角尺，转动的角度等于该边顶点处的外角的大小，此时三角尺所在的面就会和多边形的另一条边平行，依次类推，五边形的五个外角就转移到该顶点处，三角尺转过一圈的度数刚好是它们的和。

转化为几何证明的过程就是：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

方法回顾，反思提升：刚才探索的方法有：

方

法

一

：以小明自身转过的度数计算，转过一周，刚好是 360°；

方

法

二

：用量角器量出度数后计算；

方

法

三

：把各个外角都剪出来，再拼在一起，类似验证三角形内角和的方法；

方

法

四

：利用内角与相邻的外角互补的关系推理得出。

方法五：过一点做平行线转移角。

提问：哪些方法既简便又更具有说服力？

目的：对比说明代数计算更快又具有论证性。同时为下一环节的快速探索做好铺垫。

2.探索多边形的内角和

问题引申：

1．如果跑道围成的是三角形，它的外角和又是多少？如果是四边形、六边形、八边形呢？

1B2C3A54DA'EOB'E'D'C'

2.

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：

一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

学生由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，分组合作，分别计算三角形、四边形、五边形、八边形等，探究问题。

结论：多边形的外角和等于360°

思考：利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？目的：

通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力。

第四环节

典例精析，巩固练习

例1：如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左传40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时: 1.整个行走路线是什么图形? 2.一共走了多少米？

解：(1)设行走路线是正

n 边形，根据题意，40°n=360°解得

n =9 所以行走路线是正九边形. (2) 8×9=72(米) 答：一共走了72米. 变式练习：一个正多边形的每个外角都等于

36°，那么它是（

）

A.正六边形

B. 正八边形

C. 正十边形

D. 正十二边形

例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°

解得n=8 所以这个多边形是八边形。

变式练习：某多边形的每一个内角都等于

150°，这个多边形是几边形? 目的：通过例题及变式训练，使学生熟练应用多边形的内角和和外角和公式，巩固新知。

第五环节

当堂检测，反馈矫正

1.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形( )

A.四边形

B．五边形

C．六边形

D．八边形

2.如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，

则∠1＋∠2等于（

）

A．360°

B．250°

C．180°

D．140°

3.已知一个多边形的每个内角都比相邻的外

角的

4倍还多

90°，求这个多边形的边数. 挑战自我：

在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

挑战自我的问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的，所以该学生留足够时间让学生去合作完成。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。

目的：三道检测题主要调查学生对新知识的掌握情况，解决问题，搞清还有哪些困惑和易错点。自我挑战，提升学生学习的信心。

B

1

2

第六环节

课时小结，反思升华

教师：通过本节课的学习你有哪些收获，还有哪些疑惑? 学生谈收获，教师小结：

1.多边形的外角及外角和的定义；

2.多边形的外角和等于360°；

3.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想. 第七环节

分层布置作业：

必做题：习题6．8第1，2，3,题，选做题：第

4, 5题

四、教学反思

本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比前一节课的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程。相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求。

设计板书如下：

6.4.2

多边形的外角和

多边形的外角的概念

（图形实例）

多边形的外角和的概念

（方法展示）

多边形的外角和定理

典例精析