三角形中的垂直平分线优秀教案案例

仁

兴

中

学

教

学

案

年级

内容

八年级

1.3、线段的垂直平分线2 知识技能

教

学

目

方法能力

标

情感价值观

教学重点

教学难点

教具准备

学科

课型

数学

新授

备课教师

备课时间

上课时间

张春禄

2019/4/22 2019/4/23 1、能归纳总结出三角形外心的定义，并会证明外心的性质。

2、会利用外心的性质进行解决和作图

1、培养学生分析问题解决问题的能力，有条理的书写证明过程的能力和逻辑推理能力。

2、培养学生利用外心的作图能力和解决问题的能力。

3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识。

学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果

能够证明与线段垂直平分线相关的结论

已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形

三角板、直尺、圆规

导

学

过

程

教学内容及教法

学生活动（学法）

通过问答检查对线段垂直平分线的定理和逆定理的掌握情况

集中精力，听清老师对本节课学习的要求和学习的目标，要完成的学习任务，学习方法。

一、复习导入：

1、线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

2、

二、目标任务方法导学

呈现本节课的学习目标和学习内容，讲解学习要求，安排学习任务。

附：导学问题设计

1、创设情境，请学生动手作图，通过作图直观验证三角形的三条垂直平分线交于一点这一重要性质。再引导学生利用折纸再次从另一个角度验证三角形的三条中垂线交于一点。

2、观察第1题作图的结果，你发现了什么规律？你还能用其他方法验证这条规律吗？

3、求证：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。请学生利用作中垂线的方法，作出三角形三条边的中垂线。

4、已知等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形。

5、已知直线

与

上一点P，用尺规作

的垂线，使它经过点P。

6、已知直线

与

外一点P，用尺规作

的垂线，使它经过点P。

7、已知：线段

,求作以

为底，以

为高的等腰三角形，这个三角形有什么特征？

8、如图，已知△ABC，求作：

（1）AC边上的高

（2）BC边上的高

9、为筹办一个大型运动会，某市政府打算修建一个大型体育中心，在选址过程中，有人建议该体育中心所在位置应与该市的三个城镇中心（图中以P，Q，R表示）的距离相等

（1）根据上述建议，试在图（1）中画出体育中心G的位置。

（2）如果这三个城镇中心位置如图（2）所示，∠RPQ是一个钝角，那么根据上述建议，体育中心G应在什么位置？

（3）你对上述建议有何评论？你对选址有什么建议？

10、如图，某市三个城镇中心A、B、C恰好分别位于一个等边三角形

的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆。以城镇A为出发点设

计了三种连接方案

三、自主学习

认真阅读教材，理1、请学生先阅读教材，从直观上感知本节课要学习的内容。

解本节课的学习2、根据阅读教材学习的知识，独立完成导学问题，写出做题过程。

内容。

3、排查出导学问题中不会解答的题目，为下一步同学之间相互学习，完成导学问相互帮助提供基础。

题中的每一道练4、及时向老师、同学提问，解决自主学习中的困难问题。

习，写出解题过程

四、小组学习，合作交流

积极配合组长进1、请学习小组长检查小组成员完成练习的情况，重点统计小组成员行检查，督促自己不能完成的问题，对于集中反映出来不能完成的练习，做好记录。

完成习题。

2、组织学生以学习小组为单位，进行互教互学，对困难***家开与同学积极开展展讨论，共同寻找做题的思路和方法。

讨论交流，寻找做3、及时向老师寻求帮助，解决学习中遇到的困难，完成练习。

题的方法。

五、展示提升

1、将展示任务分配到各个学习小组，请学生上黑板板书展示导学问

题中的第3-10题。

专心听同学2、以学习小组为单位，组织学生阅读黑板上黑板的解题过程，在下讲解，学习做题方面尝试讲解做题过程，主讲同学为成员讲解做题的思路和做题方法，其余法。

同学为主讲的同学做讲评和补充，为上黑板讲解做好充分的准备。

3、积极到黑板上为其他小组的同学讲解本组的做题过程，分析做题思路和方法。

4、组织学习专心听黑板上的同学讲解做题方法和做题过程。引导学生为讲解的同学进行讲评和补充。

附：追问点评预设

1、如何证明三条线同时经过一个点？

在平面内的两条直线位置只有相交和平行，所以先作两条边的垂直平分线交于一点，只要证第三条线也经过这个点就能证出三线共点。

至于证明线段相等相对来说要简单得多一些。

2、要想画两条直线垂直，实际上是画什么？

点在已知直线上时其实就是把直线看作以这个点为顶点的平角，画出这个角的角平分线，就能得到所求作的直线。

当点在直线外时，实际是用垂直平分线的逆定理结合两点确定一直线来作出已知直线的角平分线。

六、点评生成

组织学生回顾本节课的学习过程，归纳主要内容，整理学习笔记。

七、课外作业安排

A组：教材第26页习题1.8知识技能部分第1、2题。

B组：教材第27页习题1.8问题解决部分第4题。

教学反思

积极争取到黑板上做题展示。

专心听同学讲解。

大胆发言，为同学的讲解做讲评。

集中精力，专心听讲

按要求完成作业，巩固所学知识。