轴对称的再认识优秀教案内容

简单的轴对称图形（第3课时）

【教学目标】

知识与技能：

1.探索发现角是轴对称图形，掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。

2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决简但的问题．

过程与方法：

1、经历用折纸活动探索角的对称性的过程，培养学生的观察思考能力。

2.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直观。

3.提高综合运用三角形全等的有关知识解决实际问题的能力. 情感态度与价值观：

1. 通过引导学生自主探索角的对称性的过程中，经历折纸、观察、比较、推理、交流等环节，从中获得正确的学习方式和良好的情感体验；

2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，培养学生的合情推理能力。

【重点难点】

1、重点：掌握角平分线的性质，并能运用这一性质解决简单的实际问题。

2、难点：用尺规画角的平分线、运用全等三角形推理说明角平分线的性质。

【教学过程】

第一环节：复习回顾，导入课题

1、什么叫轴对称图形？

2.出示生活中的实际问题。

3、什么叫点到直线的距离？

第二环节：动手操作，探究新知

【探究活动一】1）将∠AOB对折，你发现了什么？

2）你还发现了什么？

结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.

【探究活动二】

第三环节：实践猜想，验证推理。

[情境问题三]

1.

按课件上的步骤123进行操作，并回答以下两个问题：

问题

1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系？

问题3：由折叠可得PD=PE吗？

学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，分组讨论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等。

教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，改变点C的位置呢？

（3）由此可以猜想得

出什么结论？

猜想结论:角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（4）试说明PD=PE. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。

求证：PD=PE (5)得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

（6）利用此性质怎样书写推理过程? 定理的条件和作用?

用符号语言表示为：

∵ ∠AOC= ∠BOC 且 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 再回到开篇的问题，揭晓谜底的同时，引出作角平分线的必要。

（教学说明：让学生自己动手操作，经历探索、讨论交流、合作、猜想、验证等的过程，使他们感到学习数学的成就感，提高他们学习的兴趣）

四、课堂练习

1.

A辨一辨

DOPECB（1）如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？

2.判断

（1）∵

如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( )

（2）∵

如图，

DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）

∴

=

，(

)

（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）

∴ = ，（ ）

【探究活动三】

对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？

有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？

(1)学生从简易角平分仪中抽象出两个三角形；

(2)学生用三角形全等的条件说明明两个三角形全等，从而说明线段AE是∠BAD的平分线。

(3)放手探究作已知角的平分线的方法。

(4)归纳角平分线的作法(教师提问,学生与老师一起完成探究画法的过程. 学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法。)

第四环节：巩固基础，检测运用。

1.如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,垂足为E，DE与D相等吗？为什么？

第五环节：

课堂小结，布置作业。

小节让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获？

第六环节：拓展提升，回归生活。

板书设计：

简单的轴对称图形——角

1、角的对称性：角是轴对称图形；角平分线所在的直线是它的对称轴。

2、角平分线的尺规作图法：

3、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

几何语言：

∵ OC是∠AOB的平分线, 又∵ PD⊥OA,PE⊥OB D A

C

B

O

P

E

∴ PD=PE （角平分线上的点到这个角两边的距离相等）