数学活动 名师教学视频（文字实录）

课 题

备课时间

2019年4月25 9.2 实际问题与一元一次不等式

授课时间

2019年4月26日

总第 课时

1.从实际问题到数学问题，找出数量关系，明确数量中不等关系; 教学目标

2.建立一元一次不等式的数学模型，把实际问题转化为数学间题进行求解.在此过程中，学生能够继续积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验. 教学重点

分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式. 教学难点

从实际问题中抽象出数量关系，并通过对数量关系的分析，找出其中的不等关系，引导学生完成抽象过程建立数学模型. 作业内容

教学过程

教学方法

问题

备注

一、情景引入

问题: 某市去年空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要 达到 70%,那么

明年空气质量良好的天数要比去年增加多少天

设明年比去年增加的良好天数是x天，

则：明年空气质量是良好的天数为365x60%+x

等量关系是：

二、变式探索

变式: 某市去年空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%,那么

明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？

设明年比去年增加的良好天数是x天，

则：明年空气质量是良好的天数为365x60%+x

明年空气质量良好的天数 = 70%．明年天数【设计意图】

通过变式练习引入新知，使学生更容易接受，同时渗透了类比思想。

不等关系是什么？

明年空气质量良好的天数 > 70%．明年天数=三、学习新知

变式: 某市去年空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%,那么

明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？

解：设明年比去年增加的良好天数是x天，根据题意得：

x+365?60%>70%365解得：x＞36.5 由x应为整数,得x≥37 答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天才能超过70%. 四、

自主归纳

1.一元一次方程解实际问题的一般步骤是什么？

2.那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？步骤上又有什么变化呢？

实际问题找不等关系设未知数列不等式解不等式检验解的合理性并作答.

五、典例精析

例1：某次知识竞赛共有20道题,每道题答对加10分,答错或不答均扣5分。小跃要想得分超过90分,他至少要答对多少道题?

分析： 本题涉及的数量关系是：

答对题目的得分－答错或不答题目的扣分≥总得分(90分).

解：设小跃答对了x题，则他答错或不答的为（20-x） 题，根据他的得分要超过90分，由题可得：

10x – 5（20 – x）> 90 2解得：

x>123

答：x应是自然数数而且大于12,所以小跃至少要答对13道题. 用不等式解应用问题时，要注意对未知数的限制条件。有些题中未知数都应为正整数。

【设计意图】

学生类比实际问题与一元一次方程的解题思路，自主归纳实际问题与一元一次不等式的解题思路。

【设计意图】

“积分”这样的生活实例拉近了学生与知识的距离，使学生感受到了身边的数学．通过总结，给出本节课研究的重点，并让学生接触用数学模型解决实际问题的思想．

六、课堂总结

本节课你学习了什么？有怎样的收获？

用不等式解应用问题时，要注意对未知数的限制条件。有些题中未知数都应为正整数。

五、作业布置

书本125页练习1,2；126页复习巩固7.

教学

后记