正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系全国优秀课堂实录

拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。24.3 正多边形和圆

一、教学目标：

【知识与技能】

（1）了解正多边形的定义、中心、半径、边心距、中心角等概念。

（2）能够掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法画正三角、正四边形、正五边形、正六边形。

（3）能灵活解决正多边形的有关计算问题。

【过程与方法】

（1）领会“特殊—一般—特殊”是认识事物的重要方法.使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神. （2）

在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。

【情感态度与价值观】

（1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。

（2）

运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。

【教学重点】

（1）方法1能够用量角器和圆规圆中画出正多边形；方法2：能够用尺规作图在圆中画出正多边形。

（2）理解正多边形和圆中心正多边形半径、边心距、边长三者之间

1

的换算关系，并能进行有关计算。

【教学难点】

把正多边形的面积计算问题转化为解等腰三角形的问题，从而推导出正多边形面积的计算公式。

【教具】

PPT课件、圆规、直尺

【教学过程】

一、情境导入

请同学们观察课件中出示的图片，提问：

（1）你能从图案中找出多边形吗？什么样的图形叫正多边形？

正多边形的定义：各边都相等，各角相等的多边形。

追问：矩形和菱形是正多边形吗为什么？

（2）正多边形与圆有怎样的关系？

二、探索新知

【活动一

】 正多边形和圆的关系

问题1 将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？

证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点所得到五边形ABCDE. ∵ABBCCDDEEA，

∴AB=BC=CD=DE=EA, BCECDA3AB. ∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E， ∴五边形ABCDE是正五边形. 追问1 正多边形和圆的关系是什么呢？

追问2

等分圆周的关键是什么呢？

追问3 每条弦所对应的圆心角是多少呢？

问题2：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.

2

问题3：你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？

追问：每个正多边形的中心角是多少呢？

归纳画法

等分圆周有两种方式：1、我们可以利用

的方法来画出任意的正n变形；

2、用圆规和直尺可以作出特殊的正多边形，如

、

等。

【活动二

】

正多边形的有关概念和计算

正多边形的中心：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心

正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.每个中心角都o360相等，故中心角=

，它与外角相等，则与内角互补。

n

正多边形的边心距：中心到正多边形的边的距离叫做正多边形的边心距.即内切圆的半径

正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. 【活动三】

请小组合作完成下面表格

正多边形边数

3 4 6 内角

60° 中心角

半径

边长

边心距

1 周长

面积

233

追问1：分成的每个三角形是什么三角形呢？

追问2：在一个等腰三角形中作的辅助线是什么？

追问3：半径、边长、边心距之间的转化关系？

追问4：计算面积时需要先算出等分的一个面积吗？

学生总结：1、正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？

aR2r2.2

2、边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？

2

11Snarlr.22

3

三【巩固练习】

例 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.

如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠BOC=360°/6=60°. ∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，

∴这个亭子地基的周长为:4×6=24（m）. 过O点作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2.

四【布置作业】课后108页基础生：1、2 中等和优生：1---4题

五【课堂总结】1、本节课的收获是什么？

2、还有其他的困惑吗？

板书设计

4

1、正多形的定义

正多边形和圆

2、正多边形的画法

3、正多边形的有关概念

4、正多边形的有关计算

【教学反思】

1.

本节课通过教学从生活实际出发（观看图片）引导学生得出正多边形的定义；对于定义的教学不是简单的告诉学生，而是让学生观察--体验---归纳而生成概念。

2.

活动一：以创设问题情境围绕规则课的猜想---验证----结论的过程。提倡学生通过自己动手操作、画圆，实验并进行猜想，这正是新大纲教改思路的体现。将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，教给学生用等分圆周的方法作正多边形，教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以发展学生的作图能力. 3、活动三中在学生独立思考的基础上以小组形式完成表格，培养学生的合作意识、互帮互助的意识，但是在正多边形面积的推导过程讨论学生还是模糊，因此我重新做了5分钟的微课堂补充。

5