复习题PPT专用教学设计内容

广州市五中滨江学校教学设计（教案）

学

科

授课班级

数学

初一

单元（章）

授课日期

复习课

课题

旋转专题——集中与转化条件

年月日

实物投影

课时

执教

2 周颖琳

使用电教媒体（课件）

教

学

目

标

1、巩固旋转图形的要素，利用旋转图形不改变大小形状的特性，转化已知条件；

2、理解三角形旋转后，连接对应点可以得到特殊三角形；

3、体验“建立数学模型—综合应用已有知识解决问题”的过程；

4、通过归纳解题方法，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想和数学建模思想；

5、通过一题多变，初步体会思维的多向性，培养学生的个性发展。

重点：1、进行旋转的三角形的选定，旋转方向角度的确定；

2、理解三角形旋转后，连接对应点可以得到特殊三角形；

难点：如何利用旋转最终解决问题. 教

学

过

程

设

计

教学过程

备注及反思

教学

重点

难点

【设计意图】

利用课前小A.∠BAE

B.∠CAE

C.∠EAF

D.∠BAF 练习重温旋转的基本性质和旋转的三要素。并把本节课的核心问题融入到题目中，以检测学生对

旋转更深层（第1题图）

（第2题图）

（第3题图）

次问题的认识，并利用小2、如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB=1.5，BC=4，测讲评引入AC=5，则DE=(

) 本课主题。

A.1.5

B.3

C.4

D.5

3、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，

则∠1的度数是(

)

A.15°

B.25°

C.10°

D.20°

【教学过程】

4、如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′教师巡视，面批学生作答

在边BC上，则∠AC′C的度数为(

)

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

（第4题图）

（第6题图）

环节一·立足基本，夯实基础

1、如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是(

)

1

图1

（备用图）

（备用图）

（1）连接对应点BB’、CC’，旋转角度不断变化时，说说△ACC’和△ABB’具

有什么特征？

（2）△ACC’和△ABB’在什么条件下能构成更特殊的三角形？

6、如图，在正方形ABCD内部有一点P，PA=5，PB=2，PC=1，∠BPC

的度数为(

)

A. 150°

B.135°

C.120°

D. 105°

环节二·能力提升，深化素能

【例题】如图2，在正方形ABCD内部有一点P，PA=5，PB=2，PC=1，

求∠BPC的度数。

【设计意图】该题目出现在课前练习中，通过列举学生的各种解法，归纳总结出利用旋

转的解题思路、解题方法

图2

（备用图）

若有学生解答出来，就请学生分析解答题目，并提问；否则直接提问。

【思考】为什么旋转？（将分散的条件通过旋转集中起来）

【思考】旋转哪个图形？如何确定旋转中心，旋转角度、旋转方向？

【方法小结】：

1、原理：三角形绕某个顶点旋转，连接对应点，

n°——>等腰三角形

旋转角度为

60°——>等边三角形

90°——>等腰直角三角形

2、共端点的等长线段

旋转中心

对应线段

旋转角度

3、旋转的图形：需转化的线段、等长线段中的一条线段构成的三角形；

5、画出△ABC绕着点A旋转任意角度后的△AB’C’，并回答问题：

2

环节三·模拟演练，突破瓶颈

【变式1】如图，点P是等边△ABC内一点，且PC=3，PB=4，PA=5。求∠BPC的度数。

学生自主探究，并写出解题过程（投影学生解题过程）。

该题目有六种不同的解答方法，引导学生一题多解，找出各解法的共性，并选出最简便的方案。

【设计意图】

该题目有多种解法，让学生讨论和探究，进一步掌握运用旋转构造特殊三角形的条件和规律。

【设计意图】

该变式是对例题作动态变换演变而来。P点位置从三角形内转变到三角形外，让学生感受题目之间的关系，以及图形变化过程中不变的规律。为【变式3】做铺垫

【设计意图】

旋转作为中考的重要考点，选取去年中考压轴题进行拓展训练。

【变式2】如图，AB=AC，∠CAB=90°，∠ADC=45°，AD=4，CD=3，求BD的长。

先让学生自主探究，通过“归纳”引导出解题思路。

【思考】条件分散如何集中？是否具备旋转的条件？旋转对象是什么？

环节四·真题实战，洞察走向

【变式3】（2018年广州市节选）如图，在四边形

ABCD 中，∠B  60

，∠D  30

，

AB 

BC ．

（1）∠A ∠C=

°．

（2）连接

BD ，探究

AD ，

BD ，

CD 三者之间的数量关系，并说明理由．

【思考】条件分散如何集中？是否具备旋转的条件？旋转对象是什么？

3

环节五·归纳总结，聚合能量

1、三角形绕着某顶点旋转，连接对应点，往往可以得到等腰三角形、等边三角形或等腰直角三角形等特殊图形。

【设计意图】

通过课堂小结，为学生搭建数学模型，达到举一反三的效果。

2、在等腰三角形（等边长共端点）的基础上，可以尝试利用旋转构造全等三角形，达到集中与转化条件的目的。

环节六·自我检测，核心素养

1、如图，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，AD=3,则AB=(

) A.3

B.6

C.9

D.2 第1题图

2、如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是(

)

A.∠BAE

B.∠CAE

C.∠EAF

D.∠BAF

第3题图

第1题图

第2题图

3、（2018年宁波市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．

4、（2018年烟台市）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB

4

的度数；

思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．

请参考小明的思路，解决下列问题：

如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=的度数．

，求∠APB

5、（2019白云区一模）如图，AB=AC，∠CAB=90°，∠ADC=45°，AD=1，CD=3，则

BD=

．

6、（2016年广州市）如图10，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．

（1）求证：BD是该外接圆的直径；

（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；

（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究，三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

B A A

C D B D E C 7、（2017陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC.若AC=6，则四边形ABCD的面积为

. 8、在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E是BC上两点，且∠DAE=45°.求证：DE2=BD2+CE2

9、（2017武汉）如图，在△ABC中，AB=AC=23,∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°，若BD=2CE，则CE的长度为

. A

A

B H C D

E C

B D 10、（2018沈阳）如图，△ABC是等边三角形，AB=7，点D是BC上一点，

5

点H是线段AD上一点，连接BH、CH，当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=

.

11、（2018年广州市节选）如图，在四边形

ABCD 中,∠B  60 ,∠D  30 ,AB 

BC.

（3）若

AB

 1 ，点

E在四边形

ABCD

内部运动，且满足

AE2



BE2



CE2

，求点

E的运动路径的长度．

【板书设计】

课题：旋转专题——转化条件

【方法小结】：

1、原理：三角形绕某个顶点旋转，连接对应点，

n°——>等腰三角形

旋转角度为

60°——>等边三角形

90°——>等腰直角三角形

2、共端点的等长线段

旋转中心

对应线段

旋转角度

3、旋转的图形：需转化的线段、等长线段中的一条线段构成的三角形；

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