直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化评课稿

第3课时

坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移

教学目标

一、基本目标

1．继续探究平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点．

2．经历沿x轴、y轴方向和综合方向平移时位置和数量的关系，通过观察、分析以及抽象、概括等过程，发现平移时坐标变化的特点．

3．通过欣赏生活中的平移图形与学生自己设计的平移图案，使学生感受数学的美．

二、重难点目标

【教学重点】

沿x轴、y轴方向和综合方向平移时位置和数量的关系．

【教学难点】

坐标变化和图形平移的关系．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P71～P73的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得到图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．

2．如图所示，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位．将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是(

A

)

A．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度

B．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度

C．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度

D．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度

3．将点A(－3，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再把A1向上平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标为(

B

) A．(－2，－1)

C．(－3,1)

B．(2,1) D．(3,1) 4．将点A(－2,5)沿x轴负方向平移6个单位长度，再将横坐标乘－2，所得点的坐标为

(16,5)．

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P(x0，y0)经平移后的对应点为P′(x0＋5，y0－2)．

(1)已知A(－1,2)、B(－4,5)、C(－3,0)，请写出A′、B′、C′的坐标；

(2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；

(3)请直接写出△A′B′C′的面积．

【互动探索】(引发学生思考)(1)根据点P(x0，y0)经平移后的对应点为P′(x0＋5，y0－2)可得A、B、C三点的坐标变化规律；(2)根据点的坐标的变化规律可得△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位；(3)把△A′B′C′放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．

【解答】(1)A′(4,0)、B′(1,3)、C′(2，－2)．

(2)△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位(或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位)．

(3)△A′B′C′的面积为6. 【互动总结】(学生总结，老师点评)熟练掌握平移规律是解题关键：上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减；左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．把点M(1,3)先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的点是(

A

) A．(3,2)

C．(0,5)

B．(－1,4) D．(2,1) 2．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为(－2,1)．

3．如图所示，A、B的坐标分别为(1,0)，(0,2)，若将线段AB平移到线段A1B1，A1、B1

的坐标分别为(2，a)，(b,3), 则a＋b＝2.

4．已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是(－5，－3)．

5．如图所示的一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A、B、C、D、E、F、G平移后对应点的坐标，并画出平移后的图形．

解：对应点坐标分别为A′(－5，－3)、B′(－3，－4)、C′(－2，－4)、D′(－1，－3)、E′(－3，－3)、F′(－3，－1)、G′(－4，－2)．描出这些对应点并按原来的顺序连结起来，可得平移后的图形，如图所示．

活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

(1)求下列各点的坐标：A4、A8、A10、A12；

(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；

(3)按此移动规律，若点Am在x轴上，请用含n的代数式表示m(n是正整数)；

(4)指出蚂蚁从点A2019到点A2020的移动方向．

【互动探索】(1)观察图形可知，A4、A8、A12都在x轴上，求出OA4、OA8、OA12的长度，然后写出坐标即可；(2)根据(1)中规律写出点A4n的坐标即可；(3)根据以上所求即可得出在x轴上点的变化规律以及下标为4n或4n－1；(4)根据2019÷4＝504……3，可知从点A2019到点A2020的移动方向与从点A3到A4的方向一致．

【解答】(1)由图可知，A4、A8、A12…都在x轴上．

∵小蚂蚁每次移动1个单位，

∴OA4＝2，OA8＝4，OA12＝6，

∴A4(2,0)、A8(4,0)、A12(6,0)，

∴A10(5,1)．

(2)根据(1)可知，OA4n的横坐标为4n÷2＝2n，纵坐标为0，

∴A4n(2n,0)．

(3)∵只有下标为4的倍数或比4的倍数小1的数在x轴上，而点Am在x轴上，

∴用含n的代数式表示为m＝4n或m＝4n－1. (4)∵2019÷4＝504……3，

∴从点A2019到点A2020的移动方向与从点A3到A4的方向一致，为向右．

【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了点的变化规律，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上是解题关键．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 设(x，y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度，沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：

平移方向和平移距离

向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度

向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度

向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度

向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度

对应点的坐标

(x＋a，y＋b) (x＋a，y－b) (x－a，y＋b) (x－a，y－b) 练习设计

请完成本课时对应练习！