等腰三角形的判定与反证法教学设计(第二课时)

等腰三角形教案

舞钢市二中

蔡淑焕1

教学目标

1.知识与技能 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．

2.过程与方法 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．

3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．

教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．

教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．

教具准备

师：多媒体课件、投影仪；

生：硬纸、剪刀

教学过程

Ⅰ．创设情境

前面的学习中，认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质．这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

Ⅱ．自主探究(分组活动)

活动A：把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，得到一个三角形，此三角形有何特点？

活动B: 画一画，量一量

AA

BBC

II (1)作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个△ABC．

(2)用刻度尺量一量三角形的两边AB、AC，看它们的长度有何关系？

Ⅲ。互动探究

探究1：实践观察，认识等腰三角形（结合课件）

以上活动所得三角形的两边相等吗？

此三角形称为 。

小结：填出等腰三角形各部分名称

探究2：等腰三角形的性质

2

问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．

问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？

问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？

1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。

2、教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。（对称性，等边对等角，“三线合一”）

A A

使AB=AC

B C B C D(E、F) D E F

小结：等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角 ，简写成“ ”；

（2）等腰三角形的 ， 、 互相重合（通常称作“三线合一”）。

3、你能证明以上性质吗？

问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？

（2）怎样用数学符号表达条件和结论？

已知：如图 已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．

求证：

（1）∠B=∠C； （2）AD平分∠A，AD⊥BC．

（3）如何证明？ （4）受上述启发，能证明性质2吗？

请以“作顶角的角平分线”为辅助线，证明以上性质。（A 组同学完成以下填空，A B组独立证明）教师巡视辅导点评。

证明：作∠BAC的平分线AD ∴∠ =∠ 在△ABD与△ACD中

= （已知）

B C ∠ =∠ D AD = AD (公共边) ∴△ABD≌△ACD （ ）

∴∠B = ∠ ， BD = ， ∠ADB = ∠ ∵∠ADB+∠ADC = °

∴∠ADB=∠AD C= °，即AD是高

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5、提问：作底边上的高，又如何证明？（一同学讲证明思路）

Ⅳ

随堂练习

1.判断下列语句是否正确

（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）

（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两内角也为60° （ ）

（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）

（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）

2. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？

3.已知AD⊥ BC,试找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等关系的量。

Ⅴ、小结：本课你知道了等腰三角形哪些性质？

板书设计

等腰三角形性质（一）

一、认识等腰三角形

二、等腰三角形的性质

三、等腰三角形的性质的证明

四、等腰三角形的性质的应用

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