等腰三角形的判定与反证法课堂实录及点评

等腰三角形的判定（第一课时）

长葛市建设中心学校 高晓丽

教学目标

（一）〔知识与技能〕

探索等腰三角形的判定定理．

（二）〔过程与方法〕

探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．

（三）〔情感、态度与价值观〕

通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．

教学重点

等腰三角形的判定定理及其应用．

教学难点

探索等腰三角形的判定定理．

教学方法

探索发现法．

教具准备

三角板

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]上节课我们学习了等腰三角形，现在大家来回忆一下，什么是等腰三角形？等腰三角形有些什么性质呢？性质1用符号语言怎么表示？

[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．（板书课题）

Ⅱ．导入新课

（一）等腰三角形的第一种判定方法

什么是等腰三角形？根据等腰三角形的

定义一个三角形满足什么条件是等腰三角形？

由此可以得出等腰三角形的判定方法:两边有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）

用符号语言表示为：在△ABC中∵

AB=AC

∴

△ABC 是等腰三角形

（二）探究等腰三角形的判定定理

等腰三角形的两个底角相等。那么反过来在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

得出猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

同学们思考一下，给出一个简单的证明．

[生丁]我是运用三角形全等来证明的．

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．

A

求证：AB=AC．

12

证明：作∠BAC的平分线AD．

在△BAD和△CAD中

12,

BC,

ADAD,BDC

∴△BAD≌△CAD（AAS）．

∴AB=AC．

[师]太好了．从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形．还有其他的证明方法吗？

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．符号语言表示为：在△ABC

∵

∠B=∠C

∴

AB=AC

∴

△ABC 是等腰三角形

注意：使用“等角对等边”前提是在同一个三角形中

[师] 下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．

(三)应用新知

[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

[师]这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．

求证：AB=AC．

[师]同学们先思考，再分析．

[生]要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．

[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好!

[生]接下来，可以找∠B、∠C与∠1、∠2的关系．

[师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据．

证明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），

∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC（等角对等边）．

(四)：巩固新知

EA12DBC

1、已知：如图，

∠A= ∠DBC=360，∠C=720。

计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三形？

2、已知：如图，AC和BD相交于点O，

且AB∥DC，OA=OB，

求证：OC=OD．

D0ABC

Ⅳ．课时小结

本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．

Ⅴ．课后作业

课本第83页第10题

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