多边形的外角和优秀完整教案

《多边形的内角和与外角和》教案2

教学目标

一、知识与技能

1、会用多边形内角和公式与外角和进行计算。

2、理解并掌握多边形外角和公式与外角和。

二、过程与方法

经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．

三、情感态度和价值观

让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

教学重点：

多边形的内角和与外角和的应用. 教学难点：

探索多边形的内角和与外角和公式过程. 教学方法：

本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。

课前准备：

多媒体课件

课时安排：

2课时

教学过程：

一、导入新课

问题1：你还记得三角形内角和与外角和是多少度吗？

问题2：你能根据三角形内角和与外角和，求出五边形的内角和与外角和吗？ 引出本课课题---多边形形内角和与外角和

二、新课学习

（一）探索多边形的内角和

活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。

边形 边形 边形

活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？

分成三角多边形

边数

形的个数

图形

内角和

计算规律

三角形

3 1

180°

(3－2) ·180°

四边形

4

五边形

5

六边形

6

七边形

7

。。。

。。。

。。。

。。。

。。。

。。。

n边形

n

活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？

总结多边形的内角和公式

一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180 º×______。

例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？

学生自主完成解题过程：

解：∵

∠A+∠B +∠C+∠D

=（4-2）×180º= 360° ∴

∠B +∠D =360º-（∠A+∠C）

=360º-180°

=180º (点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。) （二）探索多边形的外角和

活动4：

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？

分析：（1）任何一个外角同于他相邻的内角有什系？

（2）五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？

（3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

解：五边形的外角和=______________减去五边形的内角和

活动5：探究

如果将例2中五边形换成n边（n≥3）,可以得到同样的结果吗？

也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________ º。

结论：多边形的外角和= ___________º。

例2.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

学生自主完成解题过程：

解：设这个多边形是n边形，

则它的内角和为:(n-2)×180º，外角和为360° 则根据题意， 得(n-2)×180º=3×360°

解得n=8 所以这个多边形是八边形. 三、

结论总结

本节课你有哪些收获？

1、n边形内角和=(n-2) ·180° 2、n边形外角和=360°

四、课堂练习

1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。

如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。

2、正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。

3、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加_________。

4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）

A:360° B:540° C:720° D:900°

5. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？

6、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？

7、已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？

四、

作业布置

P155习题：6.7、P157习题：6.8 六、板书设计

多边形的内角和与外角和

一、多边形的内角和 n边形的内角和=(n=2)×180º 二、多边形的外角和 1、定义： 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角. 2、多边形的外角和是360º 注意：多边形的外角和与边数无关