等边三角形的判定教学设计及教案分析

第一章

三角形的证明

1.1 等腰三角形（四）

一、课时安排：1课时

二、教学目标：

1．知识目标

理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

2．能力目标

①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；

③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。

3．情感态度价值观

①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 三、教学重点

①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 四、教学难点

①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明

五、教学过程

1、导入

1）出示幻灯片以及等腰三角形模型，提出：等腰三角形的性质有哪些？如何判定一个三角形是等腰三角形？

学生分成四个大组，个人独立思考后，代表发言。如等腰三角形两角以及两条边相等。

两角相等的三角形是等腰三角形，两边相等的三角形是等腰三角形。

幻灯片展示等腰三角形的性质和判定方法。

再提问等边三角形的性质，提示学生从边和角考虑。

师：“一个三角形满足什么条件时是等边三角形？你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流”．

2、探索新知

等边三角形的判定

1）学生分组探究三角形成为等边三角形的条件，学生代表说出：“三个角相等的三角形是等边三角形”。

师：“大家说的是对的，但是要经过证明才行，那怎么证明呢？证明的依据是什么呢？”

生1：“根据等边三角形的定义”

师：“对，我们说定义是不需要证明的真命题，可以当做公理来用”

“好的，那么我们大家一起来证明。”

在教师的引导下，学生分组讨论交流写出证明过程。教师一旁巡视，指导学生们写出已知、求证并画出图形。

学生写出证明过程，教师派各组代表上白班写出过程或展示其过程。

2）

教师评价学生写的过程，并板书：等边三角形的判定方法，三个角相等的三角形是等边三角形。

3）

继续问：“一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形?”

学生们思考后得出：“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

师：“你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流．”

学生分组讨论并写出解题过程，学生代表上来写出过程，教师评价并板书：“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”

注意学生的书写很可能是片面的，即只写出顶角或底角是60°，因此一定要强调分两种情况讨论，两种都是对的才能说明命题的正确性，分类思想很重要。

直角三角形的边角性质

1）教师拿出30°的两块三角板，问：“用两个含30°角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？”

学生试着拼出了两个三角形，其中一个是等边三角形，另一个是等腰三角形。

师：“能评出一个等边三角形吗？

AABD(1)CBD(2)C

生：“能”

学生展示拼出的等边三角形，如右图所示，教师用大三角板拼出等边三角形，并展示给学生看。

师：“为什么是等边三角形？”

学生代表说：“两斜边相等，又拼出一个角60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”

师：“除此之外，你还发现了什么？”

学生们思考并在教师的引导下说出30°所对的直角边等于斜边的一半。

师：为什么呢？

学生思考，利用等边三角形的性质说出。

2）教师引导学生写出证明过程，并板书：“定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

幻灯片展示：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．

1求证：BC=2

AB．

证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°∠B=60°. 延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图所示)．

∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°

∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．

ABCD∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．

11∴BC=2

BD=2

AB．

注意，评讲中先讲思路：像拼图一样，构造一个和它一样的直角三角形，再证明全等，继而得出定理。

3、例题巩固

[例题]等腰三角形的底角为15°，腰长为6，求腰上的高CD的长. 解：∵∠ABC=∠ACB=15°

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°

11∴CD=2

AC=2

×6= 3(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．

BACD

此题较简单，如有时间，让学生独立完成，并对全班讲出解题过程。

4、

课时小结

让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想等。教师用幻灯片作形象总结。

5：布置作业

习题1.4

1、2、3 选作4、5