多边形的外角和特级教师教学实录

第2课时

多边形的外角和

1．了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角．

2．掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题．

3．经历探索多边形的外角和公式的过程．进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．

4．探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力．

5．通过对内角、外角之间的关系，体会知识之间的内在联系．

重点：多边形的外角和公式及其应用．

难点：多边形的外角和公式的应用．

一、创设情境，导入新课

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步．

(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们．

(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

(3)在上图中，你能求出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5吗？你是怎样得到的？

二、合作交流，探究新知

1.那什么是多边形的外角、外角和呢？三角形的外角定义

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．

一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角．

2.那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？(360°) 刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，那大家想一想：

如果广场的形状是六边形、八边形．它们的外角和也等于360°吗？

(学生讨论，得出结论)

(六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°.) 那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？

因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°，因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°＝360°. 性质：多边形的外角和都等于360°. 由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°.下面大家来想一想、议一议：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？

(请学生思考后回答) 因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角．因此，n边形的内角和与外角和的和为n·180°，所以，n边形的内角和就等于n·180°－360°＝n·180°－2×180°＝(n－2)·180°. 3.

正n边形的内角可不可以用外角和来表示呢？

一个外角等于360°÷n,一个外角与它相邻的内角和为180°，所以正n边形的内角为180°-360°÷n。

三、运用新知，深化理解

1、若一个多边形的边数增加1，则他的外角和将如何变化？

2、如果有一个多边形糖果盒，它的内角和与外角和相等，你能判断出这

个糖果盒是几边形的吗？

3、梅子初中根据梅文化的需要，刘校长准备修建一个正多边形花坛，它的一个内角为120°，那么这个花坛边数是____．

4. 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用．根据题意，可列方程解答．

(让学生动手解答) 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°，外角和等于360°，所以：

(n－2)·180°＝3×360°

解得：n＝8 这个多边形是八边形．

四、反思小结，梳理新知

本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式．知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题，有时直接应用外角和公式会比较简便．

五、布置作业

完成《芝麻开花》“课时作业”部分．