等边三角形的判定课堂实录

等边三角形（第1课时）

等边三角形的性质和判定

（执教者：肖瑗瑗）

教学目标

（一）教学知识点

经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．

（二）能力训练要求

1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

（三）情感与价值观要求

1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点

等边三角形判定定理的发现与证明．

教学难点

1．等边三角形判定定理的发现与证明．

2．引导学生全面、周到地思考问题．

教学方法

类比学习法，探索发现法．

教具准备

多媒体课件，投影仪．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]今年我们南康区开放了一座特别漂亮的公园“家居特色小镇”，在美丽的家居小镇我们可以看到许多美丽的建筑，这些建筑得建造都采用了我们数学中的等腰三角形。我们在前两节课就研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，那现在我们来回顾一下等腰三角形的性质和判定。

图形

定义

性质

两____相等

等边对_______

三线合一:_______、_______、_______ 轴对称图形

判定

两____相等

等角对____

等

腰

有_______相三

等的三角形叫角

做等腰三角形

形

我们知道，在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形. （演示课件）

1．把等腰三角形的性质（等边对等角）用到等边三角形，能得到什么结论？

（教师应给学生自主探索、思考的时间）

[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°． [师]那我们一起来证明一下（得出本节课第一个结论：等边三角形的性质）

Ⅱ．典例精析

[师]：接下来我们一起来看下和这个结论有关的例题

[生]：读题

例1：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．

[师]：分析题目得出解题过程

方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.

[师]：结合刚才的归纳同学们来做一题（教师简要分析）

[生]：在导学案中写出过程

变式训练：

如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．

Ⅲ．导入新课（探索等腰三角形成等边三角形的条件）

[师]我们知道两个角相等的三角形是等腰三角形，那一个三角形要满足什么

条件才能变成等边三角形呢？我们先来看一段小视频。

（展示小视频）

[师]从视频中我们可以看到医生从它对折后两个角可以重合判断出病人是等腰三角形，又通过测量得出其中两个角是60度得出缺失的角也是60度，最后医生通过它的三个角相等判断出病人是等边三角形。也就是说“三个角相等的三角形是等边三角形”，同学们能解释一下为什么吗？

[生]根据等角对等边可以得出三角形的三条边相等，所以它是等边三角形 （得出本节课的第二个结论） [师]小明认为“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？

[生]同意。（得出本节课第三个结论）

[师]现在我们已经学会如何判断一个三角形是不是等边三角形，接下来请两位同学来对战玩一个小游戏。

Ⅳ．典例精析

[师]我们接着看个例题

[生]读题，分析应用到了什么结论

例2：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形. A

D

B

E

C

[师]如果DE是在AB,AC的延长线上，△ADE还是等边三角形吗？

[生]在导学案中写出过程

变式一：

如图,在等边三角形ABC中，点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形.

D

B

A

C

E

[师]如果DE是在AB,AC的反向延长线上，△ADE还是等边三角形吗？

[生]口头描述过程

想一想：

若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？

B

E

D

A

C

[师]今天这节课我们主要学了等边三角形的性质和判定，接下来我们一起来总结

一下

Ⅵ．板书设计

性质

判定

三边相等

三角相等

有一个角等于____的等腰三角形

三边相等，三个角都等于等边三角形

_______.

3条对称轴

Ⅶ．课后作业

1、课本P81-82页习题13.3第12、14题（写作业本上）

2、选做题：如图：在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．

Ⅷ．教学反思

我先让学生进行新课前的复习，使学生们很好地梳理了等腰三角形的性质与判定方法。这样可以为新知的学习奠定良好的基础，在新知的学习中水到渠成地

获得成功的体验。

因为有了等腰三角形性质作辅垫，学生很容易得出等边三角形的性质在例题的分析上，提问学生从不同的角度利用不同的判定方法来解决问题使学生们充分发挥出了课堂的主体作用，感受到数学学习的乐趣，建立了学习数学的自信心。

而在练习中，学生们更加体会到，数学源于生活而又反作用于生活，培养学生“用数学”的意识。使同学们更加深切的体会到，等边三角形原来有如此有趣的性质。

从练习的讨论中，学生们通过等边三角形的判定的变式，从而让学生对等边

三角形如此丰富的内涵产生强烈的好奇心和求知欲。

本节不足之处：（1）在证明等边三角形的判定定理时，为了赶

时间，学生的思维能量没能充分地释放。

（2）在探索等边三角形的其它性质方面，还不够深入。