8.2 消元——二元一次方程组的解法名师课堂实录

第3课时

用加减消元法解方程组

1.用加减法解二元一次方程组. 2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.

自学指导：阅读教材第94至97页，回答下列问题：

自学反馈

1.已知方程组x3y17，两个方程只要两边分别相加，就可以消去未知数y. 2x3y6，25x7y16，2.已知方程组两个方程只要两边分别相减，就可以消去未知数x. 25x6y10，3.用加减法解方程组6x7y19，①应用(B) 6x5y17②

A.①-②消去y

B.①-②消去x

C.②-①消去常数

D.以上都不对

3x2y13,4.方程消去y后所得的方程是(B) 3x2y5

A.6x=8

B.6x=18

C.6x=5

D.x=18

活动1

提高问题，引发讨论

我们知道，对于方程组xy22,①可以用代入消元法求解. 2xy40②这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

活动2

导入知识，解释疑难

1.问题的解决

上面的两个方程中未知数y的系数相同，②-①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18，把x=18代入①得y=4.另外，由①-②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40.即-x=-18，x=18，把x=18代入①得y=4. 2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组3x7y9,①

4x7y5.②分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值. 解：由①＋②得7x=14,x=2. 把x=2代入①得y=3, 7

x2,∴这个方程组的解为3

y.73.加减消元法的概念

从上面两个方程组的解法可以发现，两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 活动3

用加减法解方程组

解方程组2x3y12,①

3x4y17.②

对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件. 解：①×3得，6x+9y=36,③

②×2得，6x+8y=34,④

③-④得，y=2. 把y=2代入①得，x=3. x3,所以原方程组的解是

y2.加减法解二元一次方程组归纳：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个(或两个)方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解. 活动4

改错(见幻灯片) 活动5

例题解析

阅读应用题后思考：

2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

问题一：题目中存在的等量关系：

(1)2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷；

(2)3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷. 问题二：若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机均工作1小时共收割小麦1.8公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作1小时共收割小麦1.6公顷. 问题三：根据题目中的等量关系，可列方程组为：2x5y1.8,

3x2y1.6.

问题四：解上面的方程组，解为x0.4,

y0.2.活动6

课堂小结：本节课学习了用加减法解二元一次方程组。