信息技术应用 探索两条直线的位置关系教案1

两条直线的位置关系

课时安排：2 课时

课型：新授 第一课时

教学目标:

1．知识与技能目标：在具体情境中了解对顶角、补角和余角的概念；通过观察、推理得到对顶角、余角和补角的性质。

2．数学思考目标：经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。

3．问题解决目标：学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题。

4．情感态度目标：敢于发表自己的想法，培养合作交流的意识。

批 注

教学重难点:

重点：对顶角、补角和余角的概念与性质。

难点：推理能力及有条理表达的能力的发展。

教学准备: 直尺、量角器

教学方法: 自主探究法

教学过程:

一、复习引入

1．平面内直线有哪几种位置关系？

2．两直线相交可形成几个角？量一量，它们的大小有何关系，看一看，相等的两个角的位置有什么特点。

二、对顶角的和性质

1．概念：如图，直线AB和CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

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2．想一想：两条直线相交可形成几对对顶角？它们分别相等吗？如果没有量角器，你可以判定对顶角相等吗？理由是什么？

给出学生充分的思考和交流的时间，并尝试将语言表达成文字。

∵∠1+∠3=180°（平角的定义）∴∠1=180°-∠3 又∵∠2+∠3=180°（平角的定义）∴∠2=180°-∠3 ∴∠1=∠2（等量代换）

3．对顶角的性质：对顶角相等。

4．问题解决：练习

三、探究补角和余角

1．右图中，∠1与∠3有什么数量关系？还有其他的角也构成这种数量关系吗？

A14D2CO3BA14D2CO3B2．概念：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。例如：∠1=60°，∠2=30°，∠3=120°，

其中∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°则称∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角。

3．探究补角和余角的性质

（1）如图，∠1与∠2都是∠3的补角，它们有什么数量关系？你能说出其中的道理吗？

（2）台球被击打情境：∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2，思考：①图中哪些角互为补角？哪些角互为余角？

（3）∠3与∠4有什么数量关系？为什么？

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A1O23①DBC

（4）∠AOC与∠BOD有什么数量关系？为什么？

此问题串要给学生留出充足的思考和交流时间，并尝试用文字表达思考过程。

（5）归纳：同角或等角的余角__________，同角或等角的补角___________。

四、巩固：

1．如图，∠1=30°，求∠2，∠3，∠4 2．如图，CO⊥AB，点O是垂足，∠COD=∠DOE=∠EOB找出图中互余的角和互补的角。

C41DEO3第1题2AO第2题B

作业布置

1．通过本节课你学到了哪些知识？你是通过哪些方法学到的？

2. 课后习题

教学反思

课时安排：2 课时 课型：新授 第二课时

教学目标:

1．知识与技能目标：在具体情境中了解平行线、相交线，能用符号批 注

表示平行或垂直的直线；会根据不同的条件做出两条互相垂直的直线，知道“平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”和

“垂线段最短”几何事实。

2．数学思考目标：经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发

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展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。

3．问题解决目标：学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，并尝试用所学知识去解决。

4．情感态度目标：感受成功的快乐，体验解决问题的过程，提升学习图形的兴趣。

教学重点:

1．本节出现的几何概念及其性质

2．探究方法：操作、观察、推理

教学难点:

1．探究方法的感受和学习；

2．有条理地表达探究过程和结论。

教学准备: 直尺、三角板、圆规、网格纸，具有相交线和平行线情境的图片

教学方法: 自主探究法

教学过程:

一、观察图片，引入两直线的位置关系

aO直线a、b交于点O（点O为直线a、b的交点）

b

ab直线a与直线b平行，记作：ab 1．出示具有相交线和平行线情境的图片，学生观察后回答：图中的直线有怎样的位置关系？

2．明晰概念和表达

（1）若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

（2）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

二、继续观察图片，探究垂直相交

1．出示具有两直线垂直相交情境的图片，学生观察后回答：

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（1）图中有相交线吗？

（2）两直线相交成几个角？角度有特殊之处吗？

2．明晰概念和表达

两条直线相交成四个角，如果一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

ACOB记作：ABCD，点O是垂足lDOm 记作：lm，点O是垂足

三、探究垂直线的画法

1．借助三角尺在白纸上画出两条互相垂直的直线（复习小学学习过的画法）

2．借助直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线，预计多数学生会画出AB和它的垂线，而直线CD和它的垂线考虑到的学生较少，若没有学生考虑到，老师可给出CD，请学生思考作法。

ACBD

3．能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？（教学回归到生活实际）

四、探究垂线的性质

1．做一做：

（1）点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？

AlAl （2）点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A、B、C在直线l上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？

2．想一想：

（1）平面内，过一点__________________与已知直线垂直(性质1) （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________ ____最短。(性质2)

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3．点到直线的距离：如图，过点A 作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

ABl 4．解决问题：回忆体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说出其中的道理吗？

五、巩固新知

1．你能找出实际生活中平行线，相交线或垂直相交的例子吗？

作业布置

1．平面内，直线有哪几种位置关系？(平行，相交) 2．关于垂线，有哪些性质？

3．课后习题

教学反思

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