复习题教学设计第二课时

课题：利用旋转不变性作辅助线

出处：八（上）《图形的平移与旋转》

作者：四川师范大学附中

鲁芙蓉

一

学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在前面已经学***移、旋转、翻折三种变换，对相关定义及其性质较熟悉。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经能运用相关知识解决一些简单问题，例如求旋转角，相关线段、角、面积等问题。

二

学习任务分析：

【学习目标】

(1)理解为何利用旋转添加辅助线。

(2)知道利用旋转添加辅助线的条件。

(3)掌握利用旋转添加辅助线的方法。

(4)渗透数学思想. 【学习重点】掌握利用旋转添加辅助线的方法。

三

教学过程设计：

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，双基回顾；第二环节：典例回顾，方法梳理；第三环节：例题分析，提升能力；第四环节：归纳总结，方法提炼；第五环节：课后作业。

第一环节 情景引入，双基回顾

内容：

思考1：

观察以上生活中的图片，你找到哪种熟悉的变换？请回顾该变换的定义？

热身练习：

如图，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，OA=2，则

∠AOD=_________， AC=___________。

目的：1：通过观察图片希望学生能感受生活中有数学，并能找出共同点都是旋转变换，同时通过形象的动画回顾旋转的定义。2：通过简单的热身训练让学生回顾旋转的性质。

注意事项：

1：学生在回答定义的时候有可能语言不够规范，老师应作适当引导和纠正，并指明旋转三要素。

2：学生性质可能回答不全，老师可以就题提问引导学生说出性质。

第二环节 典例回顾，方法梳理

内容：典例1：已知边长相等的两个正方形ＡＢＣＤ和ＯＥＦG, Ｏ是正方形ＡＢＣＤ的对角线的交点，正方形ＯＥＦＧ绕点Ｏ旋转．探索两个正方形的重叠部分与正方形ＡＢＣＤ的面积有何关系？

收获：_______________________________________ ________________________________________.

C O B A D FAH GK OBEDC

目的：通过回顾原来解决的方法和从旋转角度的再解释，让学生慢慢建立多角度分析问题的意识，同时尝试总结出：旋转可以把不规则图形转化成规则图形的作用。

典例2：已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________ .

收获：_______________________________________ ______________________________________________. 目的：通过回顾原来解决的方法和从旋转角度的再解释，让学生慢慢建立多角度分析问题的意识，同时尝试总结出：旋转有可以将分散的条件集中的作用。并体会到利用旋转思想解决相关几何问题的好处。（自然引出课题）

注意事项：

1：学生可能有多种解决方案，老师最好给学生充分展示的机会，并总结出无论哪种思路本质都相同。2：在总结每个典例中旋转的作用时最好让学生自己总结，老师作引导。

第三环节：例题分析，提升能力

内容：例1：在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=

3ABDC，PC=1．求∠BPC.

目的：1：通过在上一个环节中对旋转作用的体会，能尝试用旋转的方式作出辅助线，从而解决问题。

2：让学生慢慢感受为什么要用旋转思想作辅助线？如何确定旋转中心和旋转位置？

注意事项：

1：

若多数学生毫无头绪，这时老师可作适当提示，或者在学生思考一段时间后允许相互讨论。

若多数学生思维敏捷，可让学生展示多种解法。

2：此处应该强调用旋转思想作辅助线的规范语言描述。（旋转三要素）

变式训练1：如图，在正方形ABCD内有一点P，且PA=求∠BPC度数的大小

方法总结：_________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 目的：通过类型相似的题目让学生巩固例1中的技巧和结论，并通过小组讨论的形式让学生自己总结出为什么要用旋转思想作辅助线？如何确定旋转中心和旋转位置？

注意事项：

1：在例1中已将格式规范，此处可将讲台交给学生。2：最好让学生用自己的语言归纳出想法，然后老师总结。

例2：已知，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，

（1）如图1，当点E在BC上时，求证：EF=BE+DF （2）如图2，当点E在CB的延长线上，点F在DC延长线上时，探究BE，EF，DF的关系。

5，BP=2，PC=1．

（3）如图3，当点E在BC的延长线上，点F在CD延长线上时，探究BE，EF，DF的关系。

A

D F E A

D F A

D B C B

1）

图（

E C 图（2）

F B C E 图（3）

目的：让学生巩固前面学到的技巧和结论，并尝试用不同的旋转方式解决，体会到旋转方式的多样性，在此感受为什么要用旋转思想作辅助线？如何确定旋转中心和旋转位置？

注意事项：

此时学生对用旋转思想解决问题已经比较熟悉，可以让学生充分的发挥自己的想象，尽可能多的想出旋转的方式，老师可在第一问学生讲完后通过几个提问，再次让学生体会该题用旋转思想解决的必要性、作用以及旋转方式的确定

。

变式训练：

1：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交, BD于M、N．求证：BM

目的：巩固加强，提升能力。

注意事项：时间不够可以作为课后作业布置。

第四环节：归纳总结，方法提炼

内容：

（1）旋转法常用于________________________________等基本图形中，因为这些图形中含有_________的邻边，通常我们以邻边的交点为_______中心，将旋转对象旋转到_________重合的位置。

（2）本节课主要感受了运用旋转思想做辅助线能将分散元素______到一起的作用，并通过充分的利用旋转的________性实现线段之间的转化，从而最终解决问题。

目的：帮助学生归纳总结本节课所学知识。

2ND2MN2

第五环节：布置作业

1：如图，在边长为1的正方形ABCD中，△CEF周长为2，求证：∠EAF=45°

2：如图,四边形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，AD=CD．求证：BC

目的：巩固加强，提升能力。

2A

D F B E C AB2BD2