等边三角形的判定课时教学实录

2018-2019灯塔市二中第二学期导学案

年级 学科导学案

课题： 1.1等腰三角形

（第 4课时）

主备人：

吕金凤 审核人： 授课人： 备课时间： 【学习目标】 课标要求：

理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

目标达成：

理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

学习流程： 【课前展示】

教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。

【创境激趣】

直接提请学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗?如果是，请你证明它．

在师生分析的基础上，给出证明：

1已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2

AB．

求证：∠BAC=30°

证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．

又∵AC=AC．

∴△ACB≌△ACD(SAS)．

∴AB=AD．

1∵CD=BC，∴BC=2

BD．

- 1 - AABCBCD

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1又∵BC=2

AB，∴AB=BD．

∴AB=AD=BD，

即△ABD是等边三角形．

∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．

【自学导航】 学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：

等腰三角形性质

等边对等角

判定的条件

等角对等边

（含等边三“三线合一”即等腰有一角是60°

角形）

三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合

等边三角形三个角三个角都相等的三都相等，且每个角都角形是等边三角形

是60°

【合作探究】 教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，做一做：

用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗? 在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．

活动目的：让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

BD(1)CBD(2)CAA- 2 -

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【展示提升】

典例分析

知识迁移

等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长. 分析：观察图形可以发现在Rt△ADC中，AC=2a而∠DAC是△ABC的一个外角，而∠DAC=×15°=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD．

解：∵∠ABC=∠ACB=15°

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°

11∴CD=2

AC=2

×2a= a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．

【强化训练】 1.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长. .

M B D N C A DABC2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?

【归纳总结

】

1、让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。

形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能力。

【板书设计】 1.1 (3) 等腰三角形

性质 例题

【教学反思】 本节课，难点在于探究两个定理：“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”和“

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