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第22章

二次函数单元测试题

一、选择题（共24分）

1、抛物线y2(x3)21的顶点坐标是（

）

A．(3，1)

B．(3，－1)

C．(－3，1)

D．(－3，－1)

2、将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（

）

A．

y=（x﹣2）2

B．

y=（x﹣2）2+6 C．

y=x2+6 D．

y=x2

3、已知二次函数y=x2－3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2－3x+m=0的两实数根是（

）

A．x1=1，x2=－1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3 4、下列二次函数中，图像以直线x=2为对称轴，且经过点(0,1)的是

（

）

A、y(x2)21

B、y(x2)21

C、y(x2)23

D、y(x2)23

5、若x1,x2(x1

＜x2)是方程(x －a)(x－b) = 1(a < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为（

）

A．x1＜x2＜a＜b

B．x1＜a＜x2＜b

C．x1＜a＜b＜x2

D．a＜x1＜b＜x2

6、y1kxn(k0)与二次函数y2ax2bxc(a0)的图象相交于A(1，5)、B(9，2)两点，则关于x的不等式kxnaxbxc解集为(

) A、1x9

B、1x9

C、1x9

D、x1或x9

7、已知两点A(5,y1),B(3,y2)均在抛物线yaxbxc(a0)上，点

C(x0,y0)是该抛物线的顶点，若y1y2y0，则x0的取值范围是（

）

22第6题图

A．x05

B．x01

C．5x01

D．2x03

8、若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1

）．

A．a>0

B．b2－4ac≥0

C．x1

D．a(x0－x1)( x0－x2)<0 二、填空题（每小题3分，共24分）

9、函数yx2x6的图像与x轴的交点坐标是

；

10、写出一个开口向上，顶点坐标是（2，－3）的函数解析式

；

11、如果函数错误！未找到引用源。是二次函数，那么k的值一定是

. - 1 -

12、如图所示，已知二次函数错误！未找到引用源。的图象经过（－1,0）和（0,－1）两点，则化简代数式错误！未找到引用源。=

. 213、二次函数yax2bx的图象如图，若一元二次方程axbxm0有实数根，则m

的最大值为

第12题图

第13题第14题图

第15题图

14、如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；

……

如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）

在第13段抛物线C13上，则m =_________．

第16题图

15如图，抛物线y＝－x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y

0（填“＞”“＝”或“＜”号）．

16、小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：

①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤你认为其中正确的信息是

三、解答题

17.（8分）已知抛物线的解析式为错误！未找到引用源。

(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

(2)若此抛物线与直线错误！未找到引用源。的一个交点在y轴上，求m的值.

．

- 2 -

18、（8分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=43x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．

19．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根。 （2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集。 （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。 （4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围

- 3 -

20．（8分）在关于x，y的二元一次方程组x2ya中． 2xy1（1）若a=3．求方程组的解；

（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．

21．（8分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，

(1)求y与x之间的函数关系

(2)x为何值时重叠部分的面积最大

- 4 - 第21题图

22．（本题满分10分）已知关于x的方程x2(2k3)xk210有两个不相等的实数根x1、x2．

（1）求k的取值范围；（3分）

（2）试说明x10，x20；（3分）

（3）若抛物线yx2(2k3)xk21与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OAOB2OAOB3，求k的值．（4分）

23．（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）

售价（元/件）

每天销量（件）

1≤x＜50 x+40 200﹣2x

50≤x≤90

90 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

- 5 -

24、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的3)，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．

坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，（1）求二次函数解析式；

（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POPC.是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

- 6 - 第24题图2(备用) 第24题图1 y A C O B x ·P y A O B x ·P