加减法解二元一次方程组教案1

华师版数学七年级下册

第7章

一次方程组

7.2二元一次方程组的解法—加减消元法

第一课时

教学目标

1．会用加减法求二元一次方程组的解. 2．通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想. 3．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题的方法. 教学重点、难点

重点：用加减法解二元一次方程组. 难点：两上方程组相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理是难点. 方法设计

通过知识回顾，引入设置了一个具体的解二元一次方程组的问题情境，通过问题的解决，使学生从中体会到代入法的不足，并发现、探索得出加减消元法这一新的消元方式。然后通过例题的分析和习题的训练，使学生更好地掌握加减法。通过本节课的教学，学生不仅能够理解和掌握基本的数学知识与技能，对其中所体现的消元、化归等基本思想也应该有更深的领悟. 教学过程

一、知识回顾

1.解二元一次方程组的基本思路是什么？

2.用代入法解方程组的主要步骤是什么？

xy73.练习：用代入消元法解方程组

2xy2大家想一想:除了用代入法之外,还有没有其他的方法来消元呢? （加减消元法的引出放置到具体的问题情境中，通过问题的解决，不但使学生掌握了用加减消元法解二元一次方程组，更赋予加减消元以实际意义，便于学生理解加减消元法.）

做一做：合并同类项

（1）3x+(-3x) =

（2）2y-2y=

（3）9x+(-9x)=

（4）7y-7y= 想一想：在一个方程组里，如果某个未知数的系数是相同或互为相反数，我们可不可以用加减法消去这个未知数. 二、探究学习：

xy71.解方程组：

2xy2观察：未知数y的系数有什么关系？除了代入法还有其它方法吗？

分析：把两个方程的两边分别相加，就消去了y，得到3x=9，x=3. 把x=3代入①，得

y=4，这样就求出方程组的解. 2.小试牛刀

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3x5y5

3x4y23观察：未知数x的系数有什么关系？由上面一道例题你想到什么方法？

把两个方程的两边分别相减，就消去了x，得到9y＝-18,即y＝-2，把y＝-2代人①，得3x+5×（-2)=5，解得x=5，这样，我们求得了一对x、y的值. 3.感悟规律，获取新知

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 4.例题讲解：

解方程组：例1

解方程组：

分析：用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个未知数比较方便? 解：由①+②得

（3x+7y）+（4x-7y）＝9+5 7x＝14

∴x＝2 将x＝2代入①得，6+7y=9，

3∴y＝

7x2∴原方程组的解为3

y7（先请同学自行解答，再请算得最快最准确的同学回答解题过程并说明理由，教师板书，通过上述两题，使学生熟练掌握加减法，并能初步体会当方程组中某个未知数的系数相同时，应用减法消元；当方程组中某个未知数的系数互为相反数时，应用加法消元.）

三、实践与应用：看谁又快又准确

用加减消元法解下列方程组：

5xy74x3y5（1）

（2）

3xy14x6y146x7y5（3）



6x7y19四、运用新知，突破自我

例2

解方程组：

方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y. 解：由②×3，得

51x－9y＝222，③

由①＋③，得

59x＝295，解得

x＝5. 11

把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得y.

3

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x5

∴原方程组的解为11

y3四、随堂一练

1.(中考·河北)利用加减消元法解方程组确的是(

) A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5) C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2 2.已知方程组，由②×3－①×2可得到(

) ，下列做法正A．－3y＝2

B．4y＋1＝0

C．y＝0

D．7y＝－8 五、小结

用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：

①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减法求解；

②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；

③方程

组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两

个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的

绝对值相等，然后再利用加减法求解．

六、课后作业

解下列二元一次方程组：

3x2y64x2y141.；

2.；

2x3y175xy7x3y202x3y83.；

4..

3x7y1005x7y5

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