8.1 二元一次方程组 优秀教案板书设计

8.1 二元一次方程组教学设计

武穴市四望中学 张兰慧

【教学目标】 1.了解二元一次方程、二元一次方程组的概念. 2.理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念. 【教学重点】 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念. 【教学难点】 二元一次方程、二元一次方程组的概念的准确理解

教学过程：

一、导入新课

播放NBA篮球视频引入下面问题

引言：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？

问题2

能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？

分析：

解:设篮球队胜了x场，负了y场,得: x＋y=10 2x＋y=16 议一议

思考一:上述方程有什么特点? 思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 思考三:你能给它取名吗? 二、探究新知

（一）定义:含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程。

注意:满足三个条件（由学生讨论总结得出）

1

1、两个未知数；2、含未知数的项的次数是1；3、整式方程。

（二）反馈练习1 1.请写一个方程让同桌辨别是否二元一次方程。

2.判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由：

(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3x－π=11

(5) －5x=4y+2

(6)7+a=2b+11c (7)7x+2 =13 (8)4xy+5=0 y

由上面问题中x,y必须同时满足两个二元一次方程，两个方程中，x,y含义相同，将①②联合起来，写成 x＋y=10 2x＋y=16组成了一个二元一次方程组

二元一次方程组:方程组含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的整式方程组叫做二元一次方程组。

构成二元一次方程组的要点: （由学生讨论总结得出） （１）方程组中只有两个未知数 （２）每个未知数的项的次数都是1． （3）整式方程组 （二）反馈练习2 下列方程组中是二元一次方程组的有（

）

xy1,xz1,xy1,1xyy11,xy1xy1 B.22xA.

 C. D.

xy1过渡：一元一次方程都有唯一解，二元一次方程解的情况如何呢？

探究：满足课堂开始篮球联赛问题中的方程x＋y=10 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 思考1

如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？

x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5; 有无数组这样的值

定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

思考2

上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？

2

x=6，x=4还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=10 ①与方程②的公共解，记作x6，y4．

二元一次方程组的解：

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.

（二）反馈练习3 二元一次方程组 x+2y=10, y=2x 的解是( )

三、典例精析

例1 已知m-1xmy2n13是二元一次方程，则m＋n＝________．

例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组。

四、当堂练习——智慧树摘苹果

2.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ）

A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0

3

5.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解. 拓展提升

6.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？

五、课堂小结

谈收获：本节课你有哪些收获? 六、布置作业

课本90页第4题。

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