8.2 消元——二元一次方程组的解法第二课时教学实录

8.2加减消元法教二元一次方程组教学设计

一、教学内容解析：

本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第3课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。本节内容的教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。

二、教学目标设置：

通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：

（一）知识与技能目标：

1、学会用加减消元法解二元一次方程组；

2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；

3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。 （二）过程与方法目标：

1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；

2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

3、通过探究二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”转化为“一元”的过程，体会消元的思想。

（三）情感态度及价值观：

1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯；

2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心；

3、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。

4、让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。

(四) 教学重点：用加减法解二元一次方程组

（五）教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。两个方程相减消元时，对被减得方程各项符号要做变号处理。

（六）教学方法：本节课采用“小组合作探究”的教学法

三、学生学情分析：

学生是在学过代入消元法解二元一次方程组基础上学习本节内容，初步知道“消元”解决二元一次方程组是核心，其中蕴含着“转化”思想，而本节课学习加减消元法深化对“消元’理解，拓展对二元一次方程的解法。我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的***多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

四、教学策略分析：

1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采取了“先学后教，问题教学，分层探究，当堂训练”的教法掌握重点，突破难点。

2、因材施教定学法：英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而以抽象结束。”因此，在教学中，我先让学生以导学案和课本文本进行预习，以便学生在自学时有明确自学探索方向，知道要解决什么问题，课堂要求学生自主探究、合作学习。对于问题，分组交流，相互补充，教师参与小组讨论，解答疑问。

五、教学过程：

【知识回顾】

1．解二元一次方程组的基本思想：要把二元一次方程组转化一元一次方程. 2．完成下面填空

（1）3x+(-3x)= （2）-5x+5x= （3）(2x-3y)+(2x+3y)= （4）（4x+5y）-(4x-7x)= 观察(3)（4）的原式与结果发现：每小题中都含有_____个字母，结果含有_____个字母. （1）

2x5y72x3y-1认真观察此方程组中x的系数有什么特点，并根据特点你想到什么解题方法？

2x5y-11（2）

认真观察此方程组中y的系数有什么特点，并根据特点你想到什么解题方法？

设计目的：利用引导性的问题，可引发学生对问题的思考，促使学生明确讨论目标，并促进学生运用已有的知识去发现和获取新的知识。增强他们对学习的自信心。

方法小结：

当某一个未知数的系数相同时，则选择用相减消去这个未知数；当某一个未知数的系数互为相反数时，则选择用相加消去这个未知数。

让学生自己讨论如何解决，再师生共同解决，规范解题的格式。

（设计目的：组织学生观察、思考、探究、小组合作交流，展示等方式培养了学生综合能力，活跃了课堂气氛。巡视帮助学生释疑解难，让学生受到重视。同时也培养了学生的合作精神和激发了学习热情）

2xy15（3）

x2y18

认真观察此方程组中x和y的系数有什么特点，并根据特点你想到什么解题方法？

方法小结：

当两个方程中相同未知数的系数存在倍数关系，可以根据等式的性质，在其中一个方程的两边同时乘以同一个数产生第三个方程，由原来的另一个方程和产生的第三个方程联合就可以相加或者相减消去一个未知数，解法和上面方程（1）和（2）的方法一样。

2x3y12（4）

3x4y17

认真观察此方程组中x和y的系数有什么特点，并根据特点你想到什么解题方法？

方法小结：

当两个方程中相同未知数的系数不存在倍数关系，可以根据等式的性质，分别在两个方程的两边同时乘以同一个数产生第三个和第四个方程，再由产生的两个方程联合就可以相加或者相减消去一个未知数，解法和上面方程（1）和（2）的方法一样。

巩固练习1:用加减法解下列方程组：

-3m2n2①

3m2n10

x2y4②

2x2y-10

x2y6③

2xy9

（设计目的：通过练习巩固某一个未知数系数相同或相反时解决问题的步骤，增加学生的积极性，给学生提供展现自我才华的机会。巩固所学知识，为下面探讨较为复杂的二元一次方程组做铺垫。）

3x4y16④

5x6y33

3x5y21

（设计目的：让学生通过合作交流，讨论得出解较为复杂的二元一次方程组的加减消元法的思路，从而他们加深对转化的数学思想的理解，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力。在整个探讨的过程中也增强了学生的信心，学生有了发现的乐趣和成功的喜悦，增强自信心。）

设计目的：通过练习，巩固所学知识。

课堂小结：

(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? 找出-------同一个未知数的系数相同或互为相反数

加减-------消去一个元

求解-------分别求出两个未知数的值

写解-------写出方程组的解

强化练习：

已知方程组

mx2yn

4xny2m1

的解是

x1

y1求m和n的值。

掌握要求更高一层，为学有余力的同学提供进一步思考的平台．

教学反思：

本节课的主要目的是：让学生进一步经历“消元”的过程，

体会到“消元思想”的实质是“化未知为已知”——把未知的、复杂的问题转化为已知的、简单的问题逐一解决，从而找到解决问题的办法。从而知道解决二元一次方程的主要方法是消元：加减法消元和代入法消元。本节课我采用的方法是先让学生自己观察，再小组合作交流出解决问题的方法，老师只是引导、点拨。本节课开始从一个典型的、特殊的方程组入手先用代入消元解决，引入新课，由方程组的未知数系数“相等”或“相反”到

“再到一般的所有方程组，层层递进，逐一解决，经历了由特殊到一般的思维过程，提高了”加减法“消元思想的认识，知道了用加减法解二元一次方程组的条件和步骤。在讲课过程中，大部分学生能积极思考并理解，尽管我有意识的放慢了讲课节奏，但还是有少数学生跟不上，尤其是在

“系数的最小公倍数”问题上，还有几个学生不知道最小公倍数是什么意思，阻碍他们对本节课的学习，这需要在课下业余时间给予辅导。整节课的各个环节安排还是很紧凑的，学生的积极性、参与性还是比较高的。