回顾与思考优质课教案推荐

《因式分解回顾与思考》教学设计

课题

第四章

因式分解

回顾与思考

（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法； 知识与能力

（2）提高学生因式分解的基本运算技能；

（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．

（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

教学目标

过程与方法

（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．

通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、情感态度及价值观

分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．

教学重点

教学难点

能熟练地综合运用几种因式分解方法．

注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．

教师活动

教学准备

学生活动

提前预习本节内容

PPT课件，

教学过程（导入新课、教学新课、复习小结）

教师活动

第一环节

知识回顾

活动内容：

1、举例说明什么是分解因式。

2、分解因式与整式乘法有什么关系？

3、分解因式常用的方法有哪些？

4、试着画出本章的知识结构图。

学生活动

知识结构图又学生在课下完成。（上节课的家庭作业）。

设计意图

学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来．

1

第二环节

总结归纳（分五个知识点进行归纳训练）

活动内容：知识点一：对分解因式概念的理解

例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（

）。

A、

B、

C、

D、

活动内容：

知识点二：利用提公因式法分解因式

例2.把下列各式分解因式

⑴

⑵

知识点三：利用公式法分解因式

例3.把下列各式分解因式

(3) (4) (5) (6) 第三环节

小试牛刀

活动内容：练一练：把下列各式分解因式

（1）（a+4）–16a

（2）

第四环节

总结归纳

活动内容：知识点四：综合运用多种方法分解因222

引导学生说出相应的理由．

师生共同完成

前五题学生完成得较好，但最后一题，有的学生处理时显得有些茫然，教师在讲解时，应引导学生先化简整理，再考虑用公式或其它方法进行因式分解。

（分两个公式法分解因式）

学生讨论思考并解答

加深学生对因式分解概念的认识．

（1）分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训练；（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算．

连续两次使用公式法进行分解因式。当多项式形式上是二项式时，应考虑用平2

式

例4.把下列各式分解因式

（1）

（2）

（3）

（4）

活动内容：知识点五：运用分解因式进行计算和求值

例5.利用分解因式计算（右边）

例6．已知

求：

的值

先观察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。

方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。

考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，同时归纳分解因式的一般步骤和方法。

（–2）101+（–2）

100

使学生了解因式分解在计算中的作用，例5考察分别考察运用公式法和提公因式法的应用，例6、例7考察分解因式后的整体代入求值，例8由特殊到一般鼓励学生自主发现规律特征，找到解决问题的方法。总之，应用因式分解来解决实际问题不失为一个有效的办法．

3

老师引导学生认真

观察题型，完成练11例7.已知x+y=1，求x2xyy2的值．

习题。

22

乍一看，学生从前未接触过这种题型，因而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，部

分学生能解决提出的问题．

第五环节

能力提升

活动内容：知识点六：分解因式的实际应用

例9.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲

去半径为r的四个小圆．

（1）用代数式表示剩余部分的面积；

（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．

第六环节

活学活用

活动内容：练一练

1.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2.求这两个正方形的边长。

2.当x取何值时，x²+2x+1取得最小值？

3.当k取何值时，100 x²-kxy+49y²是一个完全平方式？

第七环节

小结

将数学与实际生活结合到一起是部分学生的薄弱环节，但对于学生是一个有益的尝试，教师的引导应注意以下两个步骤：先将多项式因式分解；再将数据代入．

注重学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时需正确理解完全平方式的意义。

加强因式分解在实际生活中的应用，发展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力．

通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．

布置作业

课后练习：完成课后习题。

第四章

回顾与思考

板书设计

4