6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质教案设计

正弦、余弦函数的图象

教学目的：

（一）知识目标：

（1）知道正弦函数和余弦函数的定义；理解实数和弧度数之间的对应关系; （2）利用单位圆中的三角函数线作出ysinx,x0,2的图象；

（3）根据诱导公式sinx2ksinx,kZ，利用图象的平移关系作出

ysinx,xR的图象，并明确图象的形状；

（4）根据关系cosxsinx，利用正弦函数图象的平移作出2ycosx,xR的图象；

（5）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题。

（二）能力目标：

（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

（3）进一步使用正弦线和余弦线，加深图象平移变换的思想渗透。 （三）德育目标：

通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；

教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；

教学难点：作余弦函数的图象，周期性；

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学. 教

具：数字化白板、多媒体

教学过程：

一、课前知识回顾：

（1）正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

sinyxMP，cosOM

rr有向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

（2）图象的平移yf(xa)b

a0,表示把函数yf(x)的图象向左平移a个单位；a0,表示把函数yf(x)的图象向右平移a个单位；b0,表示把函数yf(x)的图象向上平移b个单位;b0,表示把函数yf(x)的图象向下平移b个单位.二、讲解新课： 1、正弦函数、余弦函数的定义；

任意一个实数x都对应着唯一的角（在弧度制中其弧度数等于这个实数x），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx和余弦值cosx。这样，对任意一个实数都有唯一确定的与它相对应。按照这个法则所建立的函数，表示为y=sinx和y=cosx，分别叫做正弦函数和余弦函数，它们的定义域是R。

2、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

（1）函数y=sinx，x0,2的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）. 第二步：在单位圆中画出对应于角0,

，，,…，2π的正弦线正632弦线（等价于“列表”

）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”

）. 第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

（2）五点法作ysinx,x0,2

请同学们观察图象的形状，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？为什么？

从正弦函数ysinx,x0,2的图象可以看出，有五个点是图象形状的关键点，它们分别是：0,0,3,1,,0,,1,2,0。只要这五22个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．其优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以采用此方法。

（3）函数ysinx,xR的图象

根据关系sinx2ksinx,kZ即终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象. 把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.

３、余弦函数y=cosx的图象

请同学们思考，作余弦函数的图象，还需要用单位圆的余弦线来作吗？有没有更为简便的方法呢？

利用关系cosxsinx，可以把余弦函数的图象看成是由正弦函2数的图象向左平移个单位后得到的图象。

2y1y=sinxo23456x-6-5-4-3-2--1y1y=cosx23456x-6-5-4-3-2--1４、例题

例、作出下列函数的大致图象。

（1）ysinx1,x0,2； （2）y1cosx,xR

三、小 结：本节课学习了以下内容：

1．正弦函数、余弦函数的定义以及它们图象的几何画法和五点法；

2．注意本节课与诱导公式，三角函数线的知识的联系以及图象平移变换的思想渗透。

四、课后反思巩固：

（1）思考：你能用单位圆内的余弦线和五点法分别作出ycoxs,x0,2的图象吗？

（2）这节课给你的印象最深的是什么？用数字化白板学习这节课，对你有什么