6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质ppt课件课堂实录｜教案在线预览

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课题：三角函数的周期性【教学目标】1．使学生较透彻地理解周期函数、周期和最小正周期的概念；并能运用概念来判断一些简单常见函数的周期性。2．会研究正、余弦函数周期性。3．体会数学知识来源于生活的乐趣，培养学习数学的兴趣。【教学重点】引导学生通过理解定义对周期函数概念进行辨析。【教学难点】周期函数概念的

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所属课文：6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质

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2018-06-21 13:00:00

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学校：上海师范大学附属中学

6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质ppt课件课堂实录

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课题：三角函数的周期性

【教学目标】

1．

使学生较透彻地理解周期函数、周期和最小正周期的概念；

并能运用概念来判断一些简单常见函数的周期性。

2．

会研究正、余弦函数周期性。

3．

体会数学知识来源于生活的乐趣，培养学习数学的兴趣。

【教学重点】

引导学生通过理解定义对周期函数概念进行辨析。

【教学难点】

周期函数概念的理解。

【教学过程】

一、

引入

1．

演示摩天轮的运动过程。

2．

列举生活中的周期性现象。

3．

利用数学中的三角函数可以来描述周期现象。

二、

概念

1．

讨论正弦函数值重复出现的规律，得到周期函数定义的雏形。

2．

周期函数的定义：

一般地，对于函数f(x)，如果存在一个常数T(T0)，使得当x取定义域D内的每一个值时，都有f(xT)f(x)成立，那

么这个函数f(x)叫做周期函数，常数T叫做函数f(x)的周期。3．

浅释概念。（接下来辨析）

4．

最小正周期的定义（例1后纳入）：

如果在所有的周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做这个函数f(x)的最小正周期。（辨析和理解）

例1. 判断下列命题的真假，并说明理由。

（1）

f(x)sinx 当x0时，

有sin(x)sinx 即f(x)f(x)

所以，是f(x)sinx的周期。

2（2）

f(x)x是周期函数。

（3）

若常数T(T0)是f(x)(定义域为R)的周期，则2T也是 f(x)的周期。

（4）

函数f(x)2是周期函数。

研究函f(x)sinx的周期性。

（从而引出最小正周期的概念，并添加到前面的定义中）

三、研究函数周期性的目的

例2．求下列函数的最小正周期。

（1） f(x)3sinx （2） f(x)3sin2x

（2x+）（3） f(x)3sin

1（x+）（4） f(x)3sin

【教学设计说明】

1．

教材分析

周期函数是反映客观世界中具有周期性现象的数学模型，如果

函数f(x)是以T为最小正周期的周期函数，那么可以由以T为长度的区间内的函数图象和性质，推断出函数在整个定义域内的图象和性质。因此，可以起到把复杂问题简单化的作用，也体现了学习数学知识的一种常用思想方法。

2．

教学过程设计

这是一堂有难度的概念课。设计这节课，从开始到结束几乎所

有的教学环节都是围绕着函数周期性概念这一主题来展开的。

生活→数学引入中选用了学生熟悉并感兴趣的实例来激发学生的学习兴趣，更自然过度到数学中的相关问题，同时体现了数学来源于生活的道理。

具体→抽象由正弦函数作为载体来研究周期现象，确立定义的雏形之后，再抽象出一般的周期函数的定义。符合认知的一般规律。

再利用定义作为工具，来判断具体函数的周期性。

正面→反面在引导学生着重正面理解概念的同时，也通过一系列的辨析题（包括反例和容易发生误解的问题），通过设问、讨论以及证明来正确把握概念。

关于本教案的常见问题

Q：6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质ppt课件课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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