2.2.2 椭圆的几何性质教学设计(教案)

教学主题 一、教材分析 椭圆的简单几何性质 本节内容是选修2-1第二章的内容，安排在学完椭圆之后，在高考中有非常重要的地位 二、学生分析 学生对椭圆的定义掌握较好，对学习椭圆以及研究椭圆的几何性质有一定的兴趣 三、教学目标 1.知识与技能: 1.掌握椭圆的简单的几何性质. 2.会用几何方法归纳曲线的几何性质并会运用方程研究曲线几何性质. 3.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题. 2.过程与方法目标 培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力. 3.情感态度与价值观 1.通过对问题的探究活动，亲历知识的建构过程，使学生领悟其中所蕴涵的数学思想和数学方法，生在探索中喜欢数学、欣赏数学. 2.通过卫星运行轨道，GPS全球定位系统引入，激发学生兴趣。 3.培养学生既能独立思考，又能积极与他人合作交流的意识和勇于探索创新的精神.

四、教学环境 □简易多媒体教学环境

■交互式多媒体教学环境 □网络多媒体环境教学环境 □移动学习 五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用字 在《椭圆的简单几何性质》一课中，我希望利用

几何画板动态生成椭圆并且改变参数研究椭圆的性质，希望学生在利用方程研究了

感知椭圆的简单几何性质：椭圆上的

点的范围、对称性、顶点坐标、离心率，并且利用几何画板，感知离心率的变化和椭圆形状的关系这样他们对椭圆的

几何性质理解的更好 六、教学流程设计（可加行） 教学环节 （如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构） 一、

情景引入： 先给同学们展示GPS(全球定位系统)卫星图、嫦娥探月轨道图、电影放映机的灯泡图让学生科研、日常生活有着密切的关系并指出它们的工作原理都与椭圆的性质有观，激发学生研究椭圆性

设计意图：情景引入，激发学生学习兴趣，揭示课题，拓展学生知识面，体现数学知识在生活和科的应用.

二、

以题检测、复习旧知：

请大家完成一道题目：已知点P到两个定点A、B的距离之和等于10，求点P的轨迹方程.根据椭圆的定义，到两个定点A,B的距离之和等于一个常数（常数）的点的轨迹是一个椭圆上节课所学知识解决问题.

学生算出点P的轨迹方程 设计意图：以题目的形式复习椭圆的概念，既复习了椭圆的概念又加深了对知识的应用.

三、展示轨迹，直观感知 用几何画板展示点P的轨迹的生成过程，P点的坐标变化. 提出问题1：请大家观察P的轨迹的生成过程，并注意点P的坐标有什么范围？（几何画板展生成） 学生不难发现P的坐标范围是 继续提问：在平面上不等式组-5≤x≤5,-4≤y≤4表示什么区域？ 学生回答矩形区域（几何画板展示区域） 提出问题2：椭圆与对称轴有几个交点，你能求出这些交点的坐标吗? 学生认真思索并得出这些点的坐标 学生能够观察图像得出这些交点的坐标.（几何画板展示交点坐标） 提出问题3:观察图像，该椭圆具有那些对称性？ 学生回答对称性 使得学生对椭圆的点的坐标的范围、特殊点的坐标、对称性、椭圆的扁圆程度有一个直观的感设计意图：以一个具体的椭圆直观感知椭圆的几何性质，为后面探究一般的椭圆的几何性质做铺垫

四、师生合作、探索新知： 我们以焦点在x轴上的椭圆的标准方程为研究对象,并将其记为方程(※).提出研究曲线性质的两种形直观感知，代数法（坐标法）探究.

探究

1：范围的探究

提出问题1：.观察图像你能给出椭圆上的点的横坐标和纵坐标的范围吗？ 提出问题2：同学们能否借助标准方程用代数方法推导椭圆

中x,y的范围？请写出推导过程从方程入手,验证学生的猜想.

这说明椭圆位于直线x＝

a和y＝

b所围成的矩形内.如下图：

完成巩固练习题1

掌握方法、自主探究 探究2：对称性的探究 提出问题：你能根据我们刚才探究椭圆范围的过程，利用同样的方法自己探究一下椭圆的对称性吗?（探究） 学生回答后，教师稍微修正形成结论。 观察椭圆的图形：容易发现椭圆具有对称性，椭圆既关于

对称，又关于

对称 从方程上看（代数法）： （1）以-x代x方程不变，说明椭圆关于

对称； （2）以-y代y方程不变，说明椭圆关于

对称； （3）以-x代x，同时以-y代y方程不变，说明椭圆关于

对称.

生成结论：坐标轴是椭圆的对称轴，

原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆巩固练习题2．在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是( ) A.x2＝y B.x2＋2xy＋y＝0 C.x2－4y2＝5x

D.9x2＋y2＝4 探究3：椭圆的顶点 问题：椭圆与对称轴有几个交点呢？你能根据方程求出这些交点坐标吗？

学生独立探求交点 在方程(※)中，令x = 0,得y＝

b,这说明点B1(0,- b), B2(0, b)是椭圆与y轴的交点.同理，点a,0),A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点.这四个点是对称轴与椭圆的交点，称为椭圆的顶点.

需要说明是：线段A1A2, B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别等于2a和2b,a和b分长半轴长和短半轴长. 完成巩固练习题3： 完成巩固练习题4：

五、合作交流，分组探究 探究4：椭圆的离心率

⑴问题：比较如下三个椭圆的形状以及c／a的值,大家能总结出怎样的规律？ 学生大胆猜想：c／a越大，椭圆越扁，c／a越小，椭圆越圆.

需要说明的是：焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率. （1）师生共同证明猜想. （2）利用几何画板制作的动画验证学生的猜想.

总结：从刚刚的动画我们可以看出，当c／a接近于0时,椭圆越接近于圆；当c／a越接近扁.也就是说,随着c／a的增大，椭圆越来越扁. 合作探究1：b／a或c／b的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？ 学生合作探究，

合作探究2：你能用三角函数的知识解释，为什么离心率越大，椭圆越扁？离心率越小，椭圆

六、归纳总结，能力迁移 问题1：根据我们前面的学习，你能总结一下椭圆的性质吗？ 问题2：请大家思考一下焦点在

轴上的椭圆又具有那些性质呢？

七、学以致用，巩固提高： 例4．求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标.

解题思路 ①将所给方程化为标准方程. ②判断是焦点在x轴上的椭圆还是焦点在y轴上的椭圆,进而判断a2, b2的大小. ③按题目要求求出剩余要求量. 板书解题过程: 八、总结归纳，布置作业 问题1：这节课我们学习了哪些内容？ 让学生总结概括，教师补充 归纳为：一个框，四个点

注意光滑和圆扁

莫忘对称要体现

问题2：这节课我们用到了哪些思想方法? 师生共同总结：数形结合法、

方程的思想、类比的思想.

经历“归纳—猜想—证明”的推理过程. 著名数学家华罗庚曾经说过“数无形时少直观，形少数时难入微” 和大家一起分享华罗庚的诗句，形象形容了数形结合的思想方法.

作业：课本49页A组2，5，6 选做：课本49页A组7 设计意图：

从知识层面和思想方法层面总结本节课的内容，再加以形象地说明，加深学生进学生数学知识保持和迁移目的.

七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，右 本节课重点讲授了椭圆的四个简单的几何性质,采用了建模、探索、猜想、透了几何研究与代数研究相结合的思想. 在教学设计上，力求调动一切积极因素，激的引导启发下，使学生的思维围绕“探究”步步深入，最大限度挖掘学生潜能，体现课达到如下教学效果： ■

“情景引入”激发了学生学习的兴趣，椭圆简单几何性质的探究过程增强了学生思想渗透. ■

设置学案，提前预习，给学生作图纸，课前让学生按小组做实验，学生课前有较合作交流，使学生发现并掌握椭圆的简单几何性质，感受领会从图形直观感知，利用究过程. ■

多媒体课件的辅助教学，恰到好处，激发学生的兴趣，有效突破难点，利用几何地演绎了椭圆的几何性质，使得离心率的探究也变得直观形象易懂，有效提高了课堂用为学生较好的展示自己的风采创造了基础，使得大家可以分享彼此的探究成果. ■

椭圆简单几何性质的应用（如例题、练习）培养了学生分析、抽象、概括、逻辑思想解决实际问题的能力.讲练结合的教学方式，使学生所学知识能够接着加以运用

和应用.