3.1.1 变化率问题教案教学设计

道县二中高一数学教研课改组--------“5+1”高效课堂模式下的教学设计

2012年上学期

时间： 2012 学科：

数学 年级：

高二 主备：蒋迎芳 审稿：

高二数学组 课题： 3.1.1 变化率问题 【教学目标】

1.知识与技能：理解平均变化率的概念；

2.过程与方法：了解平均变化率的几何意义；

3.情感态度与价值观：会求函数在某点处附近的平均变化率

【教学重点】平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；

【教学难点】平均变化率的概念．

【教学过程】

一、预习指导

为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：

一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。

导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。

三、探究质疑

问题1：在吹气球问题中，当空气容量V从0增加到1L时，气球的平均膨胀率为__________

当空气容量V从1L增加到2L时，气球的平均膨胀率为__________________

当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率为_______________ 问题2：高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与h 起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度v粗略地描述其运动状态? 在0t0.5这段时间里，v=_________________ 在1t2这段时间里，v=_________________ 在t1tt2这段时间里，v=_________________ ot 问题3：对于公式，应注意：（1）平均变化率公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的_____的差。（2）平均变化率公式中,分子、分母中同为被减数的是右端点，减数是左端点，一定要同步。

ff(x2)f(x1)问题4：平均变化率表示什么? xx2x1

B f(x2)

直线AB的斜率

△y =f(x2)-f(x1) A f(x1) f(x1)

△x= x2-x1

x1 x2

四、教师设疑与精讲点拨

例1 已知函数f(x)x2x的图象上的一点A(1,2)及

临近一点B(1x,2y)则

例2求函数yx22x3在区间

变式：过曲线yfxx3上两点P(1,1)和Q1x,1y作曲线的割线，求出当y . x2325,2和2,的平均变化率。

1212x0.1时割线的斜率。

五、巩固提高

㈠课堂作业

1.y2x1在(1,2)内的平均变化率为（

）

A．3

B．2

C．1

D．0 2.设函数yf(x)，当自变量x由x0改变到x0x时，函数的改变量y为（

）

A．f(x0x)

B．f(x0)x

C．f(x0)x

D．f(x0x)f(x0)

3. 质点运动动规律st23，则在时间(3,3t)中，相应的平均速度为（

）

9A．6t

B．6t

C．3t

D．9t

t14.已知sgt2，从3s到3.1s的平均速度是_______[来源:学科网ZXXK]

25.yx22x3在x2附近的平均变化率是____

㈡课外作业：

2已知函数yf(x)2x1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+x，f(1x）），

求y

x

课后反思